Matematiche Complementari 1 - anno accademico 2022/23

Informazioni
Attraverso il Portale Ariel alla pagina Matematiche Complementari 1 si trovano tutte le informazioni ufficiali sul corso e relativi avvisi. Per il calendario dei prossimi esami nell'anno accademico corrente cliccare qui.
• Prerequisiti  Si richiede la conoscenza delle comuni nozioni di base (principalmente di algebra) trattate nei programmi dei corsi del primo e secondo anno di matematica.
• Obiettivi formativi  Il corso si propone di fornire una introduzione alle problematiche relative alla soluzione delle equazioni algebriche e alle corrispondenti costruzioni algebriche, presentando un'ampia scelta di questioni classiche dell'algebra.
• Capacità acquisite  Applicazione di conoscenze e metodi per la soluzione di problemi classici dell'algebra.


Programma 

Il corso avrà come filo conduttore il concetto di numero.

• Numeri naturali, numeri primi e lo zero.
• Numeri algebrici, trascendenti, equazioni diofantee e radici. Campi e campi di spezzamento.
• Costruzioni con riga e compasso. Elementi di teoria di Galois.
• Numeri reali e complessi. Campi formalmente reali, archimedei e non archimedei.
• Chiusure algebriche, reali e archimedee. Campi completi e unicità dei reali.
• Corpo dei quaternioni. Interi di Hurwitz.


Testi 

• M. Artin: Algebra, Bollati Boringhieri, 1997. Ultima edizione (in inglese): Algebra (2nd Edition) Addison Wesley, 2010
• Mario Girardi e Giorgio Israel: Teoria dei campi, Feltrinelli, 1976
• L.I. Herstein: Algebra, Editori Riuniti, 1999
• G.G. Joseph: C'era una volta un numero. La vera storia della matematica. Il Saggiatore, 2000.
• C. Bartocci, etc: Zerologia. Sullo zero, il vuoto e il nulla. Il Mulino, 2016.
• C. Everett: I numeri e la nascita della civiltà. Un'invenzione che ha cambiato il corso della storia, Franco Angeli, 2018
• R. Bombelli: L'Algebra, Biblioteca della Scuola Normale Superiore, 1550 (sulla teoria geometrico sintetica delle equazioni algebriche)
• B. Mazur: Imagining Numbers: (particularly the Square Root of Minus Fifteen), Farrar, Straus, and Giroux, 2003
• E. Artin: Algebra with Galois Theory, AMS Lecture Notes 15, 2007.
• I. Kleiner: A history of abstract algebra, Birkhauser, 2007
• G.H. Hardy & E.M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford University Press, 1960


Esami 

Esame orale sui temi del corso. Gli studenti sono invitati a concordare un argomento per lo svolgimento di un seminario.