Matematica II per Informatica - anno accademico 2025/26

Informazioni
Attraverso il Portale myAriel Matematica II si accede alla pagina del corso di Matematica II per il corrente anno accademico e si trovano tutte le informazioni ufficiali sul corso, con avvisi, risultati, svolgimento dei compiti scritti. Per il calendario dei prossimi esami cliccare qui.
• Prerequisiti  Non si richiedono specifiche conoscenze matematiche preliminari. Le comuni nozioni trattate nei programmi di scuola superiore sono sufficienti.
• Obiettivi formativi  Gli obiettivi principali dell'insegnamento consistono nell'introduzione del linguaggio e delle nozioni iniziali della matematica discreta e dell'algebra. Più in dettaglio, sarà affrontata la teoria elementare degli insiemi, delle relazioni e delle funzioni. Si accennerà alla nozione di struttura algebrica astratta con gli esempi dei monoidi, dei gruppi e degli anelli. Saranno discusse le proprietà di base dell'anello dei numeri interi e dei campi dei numeri razionali, reali e complessi, con particolare attenzione alla risoluzione delle congruenze lineari e ai loro aspetti algoritmici. Saranno introdotti gli spazi vettoriali, assieme alle applicazioni lineari e alla loro rappresentazione matriciale. La teoria sarà infine applicata alla risoluzione dei sistemi di equazioni lineari, evidenziandone anche in questo caso gli aspetti algoritmici.
• Capacità acquisite  Al termine del corso, studentesse e studenti dovranno essere in grado di comprendere il formalismo matematico di base degli insiemi, delle relazioni e delle funzioni. Avranno acquisito un primo grado di familiarità con il concetto di struttura algebrica astratta. Avranno compreso le proprietà fondamentali dell'anello dei numeri interi e del campo dei numeri razionali, reali e complessi. Sapranno riconoscere e maneggiare gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari. Infine, saranno in grado di effettuare operazioni con le matrici, associarle ai sistemi lineari ed utilizzarle per discuterne la risolubiltà.


Programma 

• Strumenti algebrici e algoritmi di base
  
Numeri interi: principio di induzione; divisione tra interi e algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comun divisore; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n. Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi; radici e loro molteplicità; polinomi irriducibili; fattorizzazione. Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan). Matrici e operazioni tra matrici.
• Nozioni di algebra astratta
  
Insiemi. Relazioni tra insiemi e loro composizione: relazioni di equivalenza, di ordine;applicazioni. Relazioni di congruenza. Aritmetica modulare. Operazioni tra insiemi. Strutture algebriche, loro sottostrutture e omomorfismi: gruppi, anelli (in particolare campi e anelli di polinomi).
• Algebra lineare
  
Spazi vettoriali. Basi. Applicazioni lineari e matrici; rango di una matrice. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Inversa di una matrice quadrata: esistenza e calcolo. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Autovalori e autovettori, diagonalizzabilità.


Testi 


Per il corso di Matematica II è sufficiente il seguente libro di testo:

Matematica discreta di Costantino Delizia, Patrizia Longobardi, Mercede Maj, Chiara Nicotera, Mc Graw Hill, 2009


Altro Libro (che si arricchisce di materiali online: esercizi e svariati approfondimenti) 


Che cos'è un numero? Una introduzione all'algebra di L. Barbieri Viale, Raffaello Cortina Editore, Nuova Edizione, 2026






Esami 

Le regole ufficiali sono reperibili al Portale myAriel Matematica II per il corrente anno accademico. L'esame finale consiste in una prova scritta. Nella prova scritta verranno assegnati esercizi atti a verificare la capacità di risolvere problemi matematici inerenti il programma svolto nel corso, assieme a quesiti a risposta multipla o in modalità vero/falso, ed a quesiti a risposta aperta che richiederanno di illustrare le dimostrazioni di risultati enunciati durante il corso. Gli insegnanti indicheranno chiaramente nel corso delle lezioni quali tra le dimostrazioni presentate faranno parte del programma d'esame. La durata di ogni prova scritta è commensurata al numero, alla struttura, ed alla difficoltà degli esercizi e quesiti assegnati, ma indicativamente sarà di due ore e mezza. Durante il semestre di insegnamento del corso, sarà anche prevista una prova in itinere, della durata di due ore, che, se superata, darà facoltà di affrontare meno esercizi nelle prove scritte dei primi due appelli disponibili. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate sul SIFA attraverso il portale UNIMIA. Il voto finale dell'esame sarà espresso in trentesimi.
• Accesso alle prove scritte
Per accedere agli esami è necessaria una prenotazione mediante il SIFA: per registrare il voto bisogna necessariamente essere iscritti all'Appello mediante il SIFA. Per iscriversi cliccare qui Inoltre, bisogna sempre presentarsi il giorno dell'esame con il badge o tessera universitaria o altro documento di riconoscimento valido. Si dovranno riconsegnare solo i fogli prestampati distribuiti dal docente, compilati utilizzando gli appositi spazi: non saranno tenute in considerazione brutte o foglietti supplementari. Le risposte vanno giustificate brevemente, ma esaurientemente. Ad esempio, un'affermazione del tipo "ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi" va giustificata.
• Colloquio e discussione dell'elaborato scritto
Il docente sarà sempre a disposizione per chiarimenti e per una breve discussione dello scritto. A discrezione del docente, gli studenti potranno essere convocati per un esame orale volto ad accertare il grado di approfondimento, comprensione e conoscenza degli argomenti trattati nel corso.