Theses

FOR THE ENGLISH VERSION: SEE BELOW

Per gli studenti interessati a scrivere la loro tesi con me, indico qui una lista stringata dei possibili macro-argomenti in cui poter inserire la tesi.

  1. Algebra degli ultrafiltri su N (o, più in generale, su semigruppi) con applicazioni a qualche teorema scelto di combinatoria. Esempio: il Teorema di Hindman e sue generalizzazioni tramite l’uso di ultrafiltri idempotenti.
  2. Analisi Nonstandard. Esempi: approcci diversi all’analisi nonstandard; applicazioni di analisi nonstandard in combinatoria; applicazioni di analisi nonstandard in analisi; applicazioni di analisi nonstandard in fisica; teoria delle numerosità.
  3. Combinatoria pura. Esempi: Teorema di Rado e sue estensioni.
  4. Ultraprodotti, modelli saturati, ed equivalenze elementari. Esempi: classi di modelli e loro chiusure.
  5. Analisi non Archimedea. Esempi: funzioni generalizzate, funzioni di Colombeau, ultrafunzioni, funzioni lisce generalizzate, Teorema di Schwartz e possibili scappatoie.
  6. Varie ed eventuali: se avete in mente un tema che abbia qualche contatto con i precedenti, ne possiamo provare a parlare.

ENGLISH VERSION
For students interested in having me as supervisor, here are some areas from which we could draw the topic of your thesis.

  1. Algebra of ultrafilters on N (or, more in general, on semigroups) with applications to some particular result in combinatorics. Example: Hindman Theorem and its generalizations using idempotent ultrafilters.
  2. Nonstandard analysis. Examples: different approaches to nonstandard analysis; applications of nonstandard analysis to combinatorics; applications of nonstandard analysis to analysis; applications of nonstandard analysis to mathematical physics; numerosity theory.
  3. Pure combinatorics. Example: Rado Theorem and its extensions.
  4. Ultraproducts, saturation and elementary equivalences. Example: classes of models and their closure.
  5. Non-Archimedean Analysis. Examples: generalized functions, Colombeau functions, ultrafunctions, generalized smooth functions, Schwartz Theorem and possible adjustments.
  6. Miscellaneous: you can propose some theme related to the above, and we can discuss its feasibility.