Laurea Triennale in Matematica

Analisi Matematica 4

a.a. 2016/17, II semestre

Aggiornato il 20 novembre 2017.


Semestre: II
Anno accademico: 2016/17

Docenti: Marco Peloso e Federica Sani. Tutor: Alessandro Monguzzi.
Ore di didattica: 36 ore di lezione + 22 ore di esercitazione (6CFU).
Periodo delle lezioni: 27 febbraio 2016 - 9 giugno 2016.
Orario delle lezioni: martedì 8:30-10:30 aula Chisini, mercoledì 8:30-10:30 aula 8, giovedì 14:30-15:30 aula aula Chisini.
Modalità d'esame: scritto e orale. L'esonero dalla prova scritta può essere ottenuto mediante il superamento di 2 prove parziali della durata di circa 1:30 minuti e che si terranno durante il corso.
Tutorato: giovedì 16:30-18:30, aula Chisini (a partire da giovedì 16 marzo, fino a fine corso).

 

 

Calendario Esami

  • Scritto: 8 settembre 2017, ore 10:30, aula Chisini ( PROVA ANNULLATA PER SCIOPERO!).
  • Scritto: 11 settembre 2017, ore 10:30, aula 8 (e non in aula Chisini). (Se vi siete già iscritti per l'8/9, non è necessario iscriversi per l'11/9: verrete automaticamente contati anche per l'11/9.)
  • Orali: lunedì 25 settembre, ore 9:00--18:30 aula da fissarsi.
  • Scritto: 17 novembre 2017, ore 10:30, aula 200 (e non in aula Chisini).
  • Orali: lunedì4 dicembre, ore 9:00--16:30 aula da fissarsi.
  • Scritto:30 gennaio 2018, ore 14:00, aula Chisini,
  • Orali: mercoledì 7 gennaio 2018, ore 14:00--18:30 aula 6.
Prove precedenti

  • Prima prova in itinere: 28 aprile 2017, ore 14:00, aula Chisini.
  • Seconda prova in itinere: 12 giugno 2017, ore 10:30, aula Chisini (per solo quelli che hanno superato la prima prova in itinere).
  • Scritto: 19 giugno 2017, ore 10:30, aula Chisini.
  • Scritto: 10 luglio 2017, ore 14:00, aula Chisini (NB: Lo scritto di luglio, se sufficiente, è valido anche per l`orale a settembre).
  • Orali:
    • venerdì 16 giugno, ore 11:00--14:30 aula 8;
    • lunedì 26 giugno, ore 9:00--14:30 aula 4;
    • martedì 27 giugno, ore 9:00--18:30 aula 5;
    • giovedì 29 giugno, ore 9:00--18:30 aula 5;
    • mercoledì 5 luglio, ore 9:00--18:30 aula 5;
    • martedì 18 luglio, ore 9:00--18:30 aula 5;
    • giovedì 20 luglio, ore 9:00--18:30 aula 5.

 

 

Esiti Esami

Materiale Didattico

 

Programma del corso a.a. 2016/17

  • Introduction. Measurable spaces and measurable functions.
  • Positive measures, completion of measures.
  • Integration with respect to a measure. Integrating sequences: monotone convergence, Fatou's lemma, dominated convergence.
  • Normed space L^1, its completeness.
  • Lebesgue measure. Lebesgue measure (and integral) in R and R^n.
  • Comparison with the classical theory. Cantor sets, essential pathologies.
  • Integrals depending on a parameter, the Euler's Gamma function.
  • Product measures, Fubini's and Tonelli's theorems.
  • Lebesgue measure in R^n. Change of variables formula. Integration in polar coordinates.
  • Hausorff measure in R^n.
  • Surface integrals.
  • The fundamental theorem of calculus in higher dimensions. Divergence theorem. Green's formula in the plane.
Bibliografia
  • Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 2th Edition, G. B. Folland, Wilely- Interscience Ed.
  • Analisi Matematica 2, N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Liguori Ed.
  • Lezioni di Analisi Matematica 2, Seconda Parte, E. Lanconelli, 1997 Pitagora Editrice Bologna.
  • Analisi Matematica 2, C. Pagani, S. Salsa, Sec. Ed., Zanichelli Ed.
  • Real and Complex Analysis, W. Rudin, 3rd Ed., McGraw-Hill.
  • Appunti del corso: versione completa, con l'indicazione delle dimostrazioni non richieste, aggiornata il 12 giugno 2017.
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