Aggiornato
il 7 giugno 2016.
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Semestre: II
Anno accademico: 15/16
Docenti: Marco Peloso e Marco Vignati
Ore di didattica: 42
Periodo delle lezioni: 29 febbraio - 8 giugno 2016.
Orario delle lezioni: lunedì mercoledì 13:30-15:30 aula 5.
Modalità d'esame: prova orale.
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Materiale didattico
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Programma del corso († indica le parti incluse nella parte di
programma del Prof. Vignati,
vedi la sua pagina
)
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- (†) Introduzione. Il toro 1-dimensionale, coefficienti e serie di
Fourier.
- (†) Convergenza delle serie di Fourier.
- La trasformata di Fourier in $R^n$: teoria $L^1$, $L^2$.
- Funzioni di Schwartz in $R^n$.
Lo spazio delle distribuzioni temperate, loro trasformata di Fourier
e altre operazioni.
- Decomposizione di Calderon-Zygmund di una funzione $L^1$.
- Trasformata di Hilbert e limitatezza $L^p$.
- Integrali singolari in $R^n$.
- Gli operatori classici della fisica matemmatica.
- Moltiplicatori di Fourier, lo spazio $M_p(R^n)$.
- (†) Il toro $n$-dimensionale, coefficienti e serie di Fourier in più variabili.
- (†) Convergenza in norma delle serie di Fourier: convergenza per
poliedri e convergenza per sfere.
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Bibliografia
Testi di riferimento (in ordine di
svolgimento degli argomenti):
- Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces,
E. M. Stein, G. Weiss,
Princeton Univ. Press, Princeton 1971.
- Fourier
Analysis,
J. Duoandikoetxea,Graduate Studies in Mathematics 29, American
Mathematical Society, Rhode Island 2001.
- Serie di Fourier in più variabili,
P.M. Soardi, Quaderni dell'Unione Matematica Italiana, Pitagora
Ed.
-
Appunti del corso per l' a.a. 15/16.
.
Altri testi:
- Singular Integrals and Differentiability Properties of
Functions,
E. M. Stein,
Princeton Univ. Press, Princeton 1970.
- Classical Fourier Analysis,
Loukas Grafakos, GTM 249, Springer-Verlag Ed.
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marco.peloso@unimi.it
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