{"id":526,"date":"2011-08-31T08:23:46","date_gmt":"2011-08-31T07:23:46","guid":{"rendered":"http:\/\/users.unimi.it\/mazza\/?page_id=526"},"modified":"2012-04-20T09:48:29","modified_gmt":"2012-04-20T08:48:29","slug":"algebra-1-2011-2012","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/didattica\/algebra-1-2011-2012\/","title":{"rendered":"Algebra 1 2011-2012"},"content":{"rendered":"<p>Questa \u00e8 la pagina del corso del primo semestre <a href=\"http:\/\/www.ccdmat.unimi.it\/it\/corsiDiStudio\/2012\/F7X\/curriculum\/F7X-42\/F7X-42.12.2\/index.html\">Algebra 1<\/a> (edizione 2 M-Z, 6 crediti) dell&#8217;anno accademico 2011-2012.<\/p>\n<p>[wpspoiler name=&#8221;Lezioni&#8221;]<br \/>\n<strong>Lezioni<\/strong><\/p>\n<p>Le lezioni (teoria ed esercizi) saranno luned\u00ec 10:30-12:30, mercoled\u00ec 13:30-15:30 e venerd\u00ec 8:30-10:30. La divisione fra teoria ed esercitazioni varier\u00e0 durante l&#8217;anno.<\/p>\n<p>Prima lezione: mercoled\u00ec 5 ottobre 13:30-14:30 teoria 14:30-15:30 esercitazioni<\/p>\n<p>Calendario (da confermare) delle lezioni:<\/p>\n<ul>\n<li>teoria: 5\/10 7\/10 10\/10 14\/10 17\/10 21\/10 24\/10 28\/10 7\/11 14\/11 28\/11 5\/12 12\/12 19\/12<\/li>\n<li>esercitazioni: 5\/10 12\/10 19\/10 26\/10 2\/11 4\/11 9\/11 11\/11 23\/11 25\/11 30\/11 2\/12 14\/12 16\/12<\/li>\n<\/ul>\n<p>[\/wpspoiler]<\/p>\n<p>[wpspoiler name=&#8221;Esami&#8221;]<br \/>\n<strong>Esami<\/strong><\/p>\n<p>Esami passati:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>2012\u00a0<a href=\"http:\/\/users.unimi.it\/mazza\/wp-content\/uploads\/A1-190412.pdf\">Aprile<\/a> <a href=\"http:\/\/users.unimi.it\/mazza\/wp-content\/uploads\/A1-020212sol1.pdf\">Febbraio<\/a> <a href=\"http:\/\/users.unimi.it\/mazza\/wp-content\/uploads\/A1-020212.pdf\">Gennaio<\/a><\/strong><\/li>\n<li><strong>2011 <a href=\"http:\/\/users.unimi.it\/mazza\/wp-content\/uploads\/A1-221211.pdf\">Dicembre<\/a> <a href=\"http:\/\/users.unimi.it\/~barbieri\/A1-171111sol.pdf\">Novembre (compitino)<\/a> <a href=\"http:\/\/users.unimi.it\/mazza\/wp-content\/uploads\/precompitino-soluzioni-copia.pdf\">Novembre (pre-compitino)<\/a> <a href=\"http:\/\/users.unimi.it\/~barbieri\/A1-290611sol.pdf\">Giugno<\/a> <a href=\"http:\/\/users.unimi.it\/~barbieri\/A1-030511sol.pdf\">Maggio<\/a> <a href=\"http:\/\/users.unimi.it\/~barbieri\/A1-020211sol.pdf\">Febbraio<\/a> <a href=\"http:\/\/users.unimi.it\/~barbieri\/A1-140111sol.pdf\">Gennaio<\/a><\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Date (da confermare):<\/p>\n<ul>\n<li>Esonero &#8211; solo scritto: 16 &#8211; 23 Novembre 2011\u00a0Aula 8 + Chisini ore 9.30<\/li>\n<li>I Sessione\n<ul>\n<li>I Appello &#8211; solo scritto: 22 Dicembre 2011\u00a0Via Golgi G10 e G21 ore 14.30<\/li>\n<li>II \u00a0 Appello &#8211; solo scritto: 02 Febbraio 2012\u00a0Aula 8 + Chisini ore 9.30<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>II Sessione\n<ul>\n<li>III Appello &#8211; solo scritto: 19 Aprile 2012\u00a0Aula Chisini ore 9.30<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>III Sessione\n<ul>\n<li>IV Appello &#8211; \u00a014 Giugno\u00a0Aula Chisini scritto ore 9.30\u00a0Aula 8 orale ore 14.30<\/li>\n<li>V \u00a0Appello &#8211; 19 Luglio\u00a0Aula Chisini scritto ore 9.30\u00a0Aula 8 orale ore 14.30<\/li>\n<li>VI Appello &#8211; \u00a020 Settembre\u00a0Aula Chisini scritto ore 9.30\u00a0Aula 8 orale ore 14.30<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>[\/wpspoiler]<\/p>\n<p>[wpspoiler name=&#8221;Ricevimento&#8221;]<br \/>\n<strong> Ricevimento<\/strong><\/p>\n<p>Mercoled\u00ec 10:00-12:00 o su appuntamento via email (ufficio 2050, sottotetto)<br \/>\n[\/wpspoiler]<\/p>\n<p>[wpspoiler name=&#8221;Prerequisiti, programma e testo&#8221;]<br \/>\n<strong>Prerequisiti e Obiettivi<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><em>Prerequisiti<\/em> Comuni nozioni trattate nei programmi di scuola superiore.<\/li>\n<li><em>Obiettivi<\/em> Fornire il linguaggio di base. Introduzione alle nozioni algebriche astratte mediante lo studio dell&#8217;algebra degli interi, dei polinomi in una variabile e dei loro quozienti.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Programma<\/strong><\/p>\n<ul>\n<div>\n<ul>\n<li><em>Insiemistica<\/em>\n<ul>\n<li>Teoria elementare degli insiemi. Relazioni tra insiemi. Applicazioni surgettive, iniettive e bigettive. Teorema di Cantor.<\/li>\n<li>Naturali, assiomi di Peano e induzione. Insiemi finiti e insiemi infiniti (secondo Cantor e Dedekind).<\/li>\n<li>Relazioni di equivalenza, partizioni e insiemi quozienti. Insiemi equipotenti. Insiemi numerabili e cardinalit\u00e0.<\/li>\n<li>Relazioni d&#8217;ordine e buon ordinamento. Assioma della scelta. Reticoli.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><em>Aritmetica<\/em>\n<ul>\n<li>Costruzione degli interi e dei razionali. Numeri primi. Divisione euclidea<\/li>\n<li>Algoritmo euclideo e le sue applicazioni. Fattorizzazione unica in prodotto di numeri primi.<\/li>\n<li>Congruenze. Algebra modulare ed equazioni diofantee.<\/li>\n<li>Teorema cinese del resto. Sistemi di numerazione. Piccolo teorema di Fermat e funzione di Eulero.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li><em>Strutture algebriche<\/em>\n<ul>\n<li>Operazioni binarie e loro propriet\u00e0: campi, anelli, gruppi, semigruppi e monoidi.<\/li>\n<li>Anelli, sottoanelli e ideali. Omomorfismi, anelli quozienti e nuclei. Polinomi.<\/li>\n<li>Zero-divisori, invertibili e nilpotenti. Irriducibilit\u00e0 e fattorizzazione unica. Anelli fattoriali (UFD) e principali (PID).<\/li>\n<li>Sottoanelli del campo complesso e interi di Gauss. Anelli euclidei. Polinomi a coefficienti interi e Lemma di Gauss.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/ul>\n<p><strong>Testo<\/strong><\/p>\n<p>Sono disponibili le <a href=\"http:\/\/users.unimi.it\/barbieri\/Note.html\">Note di Algebra<\/a> al corso ma, ad esempio, il seguente testo copre ampiamente gli argomenti trattati e pu\u00f2 esser considerato un buon riferimento:<\/p>\n<ul>\n<li>Dikran Dikranjan-M. Silvia Lucido: <a href=\"http:\/\/www.liguori.it\/schedanew.asp?isbn=4098\">Aritmetica e Algebra<\/a> ed. Liguori, 2007<\/li>\n<\/ul>\n<p>[\/wpspoiler]<\/p>\n<p>[wpspoiler name=&#8221;Struttura e regole&#8221;]<br \/>\n<strong>Struttura della prova intermedia e dell&#8217;esame<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>Prova Intermedia Si tratta di una prova scritta (teoria e esercizi) sugli argomenti del corso trattati fino alla sospensione delle lezioni. Consente l&#8217;esonero di una parte dell&#8217;esame per gli Appelli I &amp; II ovvero per la I Sessione. Gli scritti della prova intermedia con voto finale minore di 16 sono considerati insufficienti.<\/li>\n<li>I &amp; II Appello Prova solo scritta. Per sostenere la prova di valutazione del I Appello bisogna (= si consiglia fortemente di) aver superato la prova intermedia. Il superamento della prova intermedia consente l&#8217;esonero di una parte dello scritto d&#8217;esame. Il voto dell&#8217;esame \u00e8 comunque indipendente da quello della prova intermedia.<\/li>\n<li>III Appello Prova solo scritta. Per la prova di valutazione del III Appello non \u00e8 pi\u00f9 valido l&#8217;esonero.<\/li>\n<li>IV, V &amp; VI Appello Sono intesi come esami di recupero e consistono di una prova scritta e un esame orale.<\/li>\n<\/ul>\n<p>L&#8217;esame consiste in una prova scritta e un eventuale colloquio orale. La prova scritta \u00e8 svolta su un foglio prestampato. Il testo \u00e8 composto da alcune domande di carattere generale relative ai temi trattati nel corso e da alcuni esercizi. Il voto finale si calcola sommando i voti dei singoli quesiti. Gli scritti d&#8217;esame valutati con voto finale minore di 18 sono considerati insufficienti. Il colloquio orale \u00e8 comunque a discrezione del docente.<\/p>\n<p><strong>Regole per le prove di valutazione<\/strong><br \/>\n1) Per accedere alle prove \u00e8 necessario prenotarsi e bisogna presentarsi il giorno dell&#8217;esame con un documento di riconoscimento.<\/p>\n<p>2) All&#8217;inizio della prova si deve scrivere Nome, Cognome e Matricola sui fogli distribuiti dal docente e tenere a disposizione, sul banco, il documento di riconoscimento. Non \u00e8 consentito uscire per nessun motivo durante le prove scritte. La consegna anticipata o il ritiro senza consegna saranno parimenti contati come tentata esecuzione della prova.<\/p>\n<p>3) Non \u00e8 consentito consultare testi, dispense, appunti o note su fogli di carta per la compilazione dello scritto e comunque per l&#8217;intera prova. Non \u00e8 consentito l&#8217;utilizzo di strumenti elettronici di calcolo, trasmissione dati o di video-telefoni portatili di qualsiasi genere.<\/p>\n<p>4) Non \u00e8 consentito, agli esaminandi,\u00a0 parlare o comunicare in qualunque modo pena l&#8217;esclusione dalla prova. Si possono chiedere eventuali delucidazioni sul testo di esame solo al docente, alzando la mano e restando al posto assegnato all&#8217;inizio della prova.<\/p>\n<p>5) Si dovranno riconsegnare solo i fogli prestampati distribuiti dal docente, compilati utilizzando gli appositi spazi: non saranno tenute in considerazione brutte o foglietti supplementari. Gli spazi sono adeguati alla lunghezza delle risposte, per chi abbia una grafia di grandezza media.<\/p>\n<p>6) Le risposte vanno giustificate brevemente, ma esaurientemente. Ad esempio, un&#8217;affermazione del tipo &#8220;ogni numero pari maggiore di 2 pu\u00f2 essere scritto come somma di due numeri primi&#8221; va giustificata. Le soluzioni di un&#8217;equazione di secondo grado non vanno giustificate, ma la molteplicit\u00e0 di una radice si.<\/p>\n<p>7) La durata complessiva delle prove sar\u00e0 di 1 ora e trenta minuti. Allo scadere del termine di tempo complessivo ci saranno tre minuti di tempo per la consegna. Non si accetta per nessun motivo il compito di chi consegna in ritardo, ovvero dopo i tre minuti.<\/p>\n<p>8 ) Gli scritti d&#8217;esame valutati con voto finale minore di 18 sono considerati insufficienti e saranno conservati anche in riferimento agli appelli successivi. In alcuni casi, per superare l&#8217;esame, occorre comunque sostenere un colloquio.<br \/>\n[\/wpspoiler]<\/p>\n<p>Notizie:<br \/>\n[catlist name=didattica-algebra-1-2011-2012 numberposts=-1]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Questa \u00e8 la pagina del corso del primo semestre Algebra 1 (edizione 2 M-Z, 6 crediti) dell&#8217;anno accademico 2011-2012. 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