{"id":863,"date":"2013-05-08T09:59:03","date_gmt":"2013-05-08T08:59:03","guid":{"rendered":"http:\/\/users.unimi.it\/mazza\/?p=863"},"modified":"2013-05-13T08:28:17","modified_gmt":"2013-05-13T07:28:17","slug":"esercizi-per-algebra-4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/2013\/05\/08\/esercizi-per-algebra-4\/","title":{"rendered":"Esercizi per Algebra 4"},"content":{"rendered":"

I seguenti esercizi sono da consegnare alla lezione di venerd\u00ec 17 maggio.<\/p>\n

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  1. Sia k campo e consideriamo il modulo libero \"M= k\oplus k\" con base \"e_1\" e \"e_2\". Dimostrare che nel modulo \"N=M\otimes M\" l’elemento \"e_1\otimes e_1+e_2\otimes e_2\" non \u00e8 un tensore elementare, cio\u00e8 non si scrive come \"m\otimes n\".<\/li>\n
  2. Sia M modulo (EDIT: su un dominio) e S sistema moltiplicativamente chiuso, e \"T(M)\" il sottomoulo di torsione. Dimostrare che \"T(S^{-1} M)\cong S^{-1} (T(M))\" e concludere che M \u00e8 senza torsione se e solo se le localizzazioni su primi (o massimali) lo sono.<\/li>\n
  3. Dimostrare che \"\mathbb{Z}_3\" \u00e8 la localizzazione di \"\mathbb{Z}_6\" in \"S=\{1,2,4\}\" che \u00e8 anche isomorfo all’anello che si ottiene invertendo formalmente 2, cio\u00e8 \"\mathbb{Z}_6[x]/(1-2x)\".<\/li>\n<\/ol>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    I seguenti esercizi sono da consegnare alla lezione di venerd\u00ec 17 maggio. Sia k campo e consideriamo il modulo libero con base e . Dimostrare che nel modulo l’elemento non \u00e8 un tensore elementare, cio\u00e8 non si scrive come . Sia M modulo (EDIT: su un dominio) e S sistema moltiplicativamente chiuso, e il sottomoulo … Leggi tutto “Esercizi per Algebra 4”<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[35],"tags":[],"class_list":["post-863","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-didattica-algebra-4-2012-2013"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/863","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=863"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/863\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":892,"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/863\/revisions\/892"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=863"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=863"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=863"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}