{"id":990,"date":"2013-12-19T11:17:05","date_gmt":"2013-12-19T10:17:05","guid":{"rendered":"http:\/\/users.unimi.it\/mazza\/?p=990"},"modified":"2013-12-19T11:36:06","modified_gmt":"2013-12-19T10:36:06","slug":"fibonacci","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/2013\/12\/19\/fibonacci\/","title":{"rendered":"Fibonacci"},"content":{"rendered":"

Alcuni studenti mi hanno segnalato un libro in cui sono inclusi alcuni “giochi” che si trovano dei libri di Fibonacci. In particolare “Indovina il numero minore di 105”. In questo caso una persona pensa un numero \"n\" minore di 105 e comunica i tre resti delle divisioni per 3, 5 e 7, rispettivamente \"r_1,r_2\" e \"r_3\". Il numero di partenza si ottiene calcolando \"70 r_1+ 21 r_2 + 15 r_3\" meno eventuali multipli di 105, se necessario.<\/p>\n

Dal punto di vista matematico, questo \u00e8 la soluzione di un sistema di equazioni modulari<\/p>\n

\"n=a_1 (mod\ b_1)\" … \"n=a_r (mod\ b_r)\"<\/p>\n

Per essere sicuri che ci sia soluzione per ogni scelta degli \"a_i\" dobbiamo avere tutti i \"b_i\" coprimi a due a due. In questo caso una soluzione \u00e8<\/p>\n

\"n=\sum_i a_i c_i (c_i)^{-1}_{b_i}\"<\/p>\n

dove \"c_i=\frac{b_1 \cdots b_r}{b_i}\" e \"(c_i)^{-1}_{b_i}\" \u00e8 l’inverso calcolato modulo \"b_i\".<\/p>\n

Nel caso di sopra, abbiamo \"c_1=35\",\u00a0\"c_2=21\" e\u00a0\"c_3=15\" e gli inversi sono 2, 1 e 1, che corrisponde con la formula di Fibonacci.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Alcuni studenti mi hanno segnalato un libro in cui sono inclusi alcuni “giochi” che si trovano dei libri di Fibonacci. In particolare “Indovina il numero minore di 105”. In questo caso una persona pensa un numero minore di 105 e comunica i tre resti delle divisioni per 3, 5 e 7, rispettivamente e . Il … Leggi tutto “Fibonacci”<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-990","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-senza-categoria"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/990","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=990"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/990\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1012,"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/990\/revisions\/1012"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=990"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=990"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/sites.unimi.it\/mazza\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=990"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}