Contenuti delle lezioni

  1. Numeri naturali, interi, razionali, reali. Proprietà distributiva. ([BP], 2.1, 2.2, [G], 2.5, [MS], 1.4, 1.2)
  2. Simbolo sommatoria. Principio d'induzione. ([BP], 2.2, [MS], 1.5)
  3. Funzioni. Funzioni polinomiali di grado uno e rette. Coefficiente angolare ([G], 3.4, [MS], 2.9).
  4. Intersezione di rette, la retta passente per due punti. ([BP], 2.4)
  5. Polinomi di grado due e parabole. ([BP], 2.4, [G], 3.5.)
  6. Zeri di un polinomio di grado due. Intersezione tra una rette e una parabola.
  7. Intersezione di due parabole. La sezione aurea.
  8. Il binomio di Newton, coefficienti binomiali. ([BP], Appendice 2B.)
  9. Funzioni trigonometriche: seno e coseno. ([BP], 2.4, [G], 3.11, [MS], 2.9.)
  10. La tangente. Coefficiente angolare e retta tangente. ([BP], 2.4, [MS], 2.9.)
  11. Funzione inversa, arcsin, arccos, arctg. ([BP], 2.4, [G], 2.4, 3.11, [MS], 6.34.)
  12. Formule trigonometriche. ([BP], 2.4.)
  13. Funzioni esponenziali e logaritmiche. Il numero di Nepero. ([BP], 2.4, [G], 3.7 -3.10, [MS], 2.9.)
  14. Successioni e limiti. ([BP], 3.2 ,[G], 2.8, 5.1, 5.5, [MS], 3.10-3.12)
  15. Limiti di funzioni. ([BP], 3.4, [G], 5.4, 6.3, [MS], 4.14, 4.14.)
  16. Continuità. ([BP] 3.5, 3.7, [G], 6.1, [MS], 4.16, .17)
  17. Derivata, coeficiente angolare e retta tangente. ([BP] 4.1, [G], 7.2, 7.3, [MS], 6.28, 6.29, 6.33)
  18. Derivate di funzioni elementari. ([BP] 4.1, [G], 7.4, [MS], 6.32.)
  19. Regole di derivazione 1. ([BP] 4.2, [G], 7.4, [MS], 6.30.)
  20. Regole di derivazione 2. ([BP] 4.2, [G], 7.4, [MS], 6.31.)
  21. Esempi di derivate di funzioni composte e funzioni inverse. ([BP] 4.2, [G], 7.4, [MS], 6.31.)
  22. Punti di massimo e minimo. ([BP] 4.4, [G], 8.6, [MS], 6.37.)
  23. Esempi di punti di massimo e minimo. ([BP] 4.4, [G], 8.6.)
  24. La formula di Taylor. ([BP] 4.5, [G], 8.4.)
  25. Le formule di de l'Hôpital. ([BP] 4.4, [G], 8.3, [MS], 7.39.)
  26. Asintoti. ([BP] 4.8, [MS], 7.40)
  27. I numeri complessi, la formula di de Moivre. ([BP] Appendice 2C.)
  28. Studio del grafico. ([BP] 4.9, [G] 8.9, [MS], 7.40.)
  29. Equazioni differenziali ([G], 12.1, [MS], A6).
  30. L'integrale. ([BP], 5.1-5.4, [G], 10.1, 10.2, [MS], 8.41-8.42)
  31. Esercizi.
  32. Primitive, esempi di integrali. ([BP], 5.4, [G], 10.5, [MS], 9.44, 9.45, 9.46)
  33. Metodi di integrazione: integrazione per scomposizione, integrazione per parti. ([BP], 5.5, [G], 9, [MS], 9.47, 9.48, 9.49)
  34. Esercizi su integrazione per parti. ([BP], 5.5, [G], 9.5.)
  35. Metodi di integrazione: integrazione di funzioni razionali fratte, ([BP], 5.5, [G], 9.4, [MS], 9.48)
  36. Integrazione per sostituzione. ([BP], 5.5, [G], 9.6, [MS], 9.50.)
  37. Calcolo di integrali definiti. ([BP], 5.6, [G], 10.)
  38. Calcolo di aree di figure piane. ([BP], 5.6, [G], 10, [MS], 9.51)
  39. Integrali impropri o generalizzati. ([BP], 5.8, [G], 10.6, [MS], 9)
  40. Spazi vettoriali, i vettori di R^2, R^3 e R^n. Somma di vettori, prodotto per uno scalare, prodotto scalare. ([BP], 6.1, [G], 14.)
  41. Definizione di matrice, somma di matrici e prodotto per uno scalare. ([BP], 7.1, [G], 15.2, [MS], 5.20.)
  42. La moltiplicazione fra matrici. ([BP], 7.1, [G], 15.2, [MS], 5.21.)
  43. Matrici quadrate, matrici triangolari, matrici diagonali, la matrice identica. Definizione di matrice inversa. ([BP], 7.1, 7.2, [G], 15.4, [MS], 5.27.)
  44. Complementi algebrici e determinante. ([BP], 7.2, [G], 15.2, 15.3, [MS], 5.22, 5.23, 5.24.)
  45. Proprietà del determinante. Il teorema del Binet. ([BP], 7.2, [G], 15.3.)
  46. Rango di una matrice. Sistemi lineari. ([BP], 7.4, [G], 15.5, 15.6 [MS], 5.25.)
  47. Teorema di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. ([BP], 7.4, [G], 15.6, [MS], 5.26.)
  48. Esercizi di riepilogo.


Riferimenti bibligrafici:
[BP] M. Bianchi, E. Paparoni. Matematica per le Scienze. Pearson Education 2007.
[G] A. Guerraggio. Matematica per le scienze. Pearson 2014.
[MS] P. Marcellini, C. Sbordone. Matematica Generale. Liguori Editore 2007.