Geometria 5
Anno accademico 2010-2011.
Prima lezione:
Orario:
Il corso non è obbligatorio, ma è fortemente consigliato
a chi intende seguire un orientamento geometrico nella laurea
magistrale. Il corso intende fornire gli elementi di base per lo studio delle
varietà differenziabili reali.
Programma del corso:
Calcolo differenziale su una varietà differenziabile liscia: spazio tangente e cotangente; applicazioni lisce e loro differenziale; campi vettoriali, forme differenziali e operazioni su di esse.
Orientazione, integrazione su varietà, varietà a bordo e teorema di Stokes.
Complesso di de Rham e relativa coomologia, la successione di Mayer-Vietoris, lemma di Poincaré, dualità di Poincaré.
Riferimenti bibligrafici:
R. Bott, L. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. New York Springer Verlag 1982
W.M. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry. Orlando Academic Press, Inc. 1986
W. Fulton, Algebraic topology: a first course. GTM 153, New York Springer-Verlag 1995
S.T. Hu, Differentiable Manifolds. Holt, Rinehart & Winston, Inc. 1969
BdM.
I. Madsen, J.Tornehave, From Calculus To Cohomology. Cambridge Univ. Press 1997
BdM.