Varietà Complesse
Anno accademico 2010-2011.
Propedeuticità:
Concetti di base di varietà differenziabili (reali), per esempio dal corso "Fisica Matematica 2" di Prof. Pizzochero o dal corso "Geometria 5" (oppure seguire la prima parte del corso "Geometria 5") e di analisi complessa (oppure seguire la prima parte del corso "Analisi complessa").
Programma del corso (6cfu):
Varietà algebriche proiettive, Nullstellensatz, topologia di Zariski.
Varietà differenziabili complesse: spazio tangente olomorfe; applicazioni olomorfe e loro differenziale; forme differenziali di tipo (p,q) ([H], [W]).
Curve ellittiche: La funzione meromorfe "p" di Weierstrass, curve cubiche piane, legge di gruppo [S].
Fibrati vettoriali, il fibrato tangente, il fibrato canonico, il fibrato normale, divisori e fibrati in rette, formula di aggiunzione [H].
Fasci e prefasci di gruppi abeliani, omomorfismi di fasci, successioni esatte di fasci,
coomologia a coefficienti in un fascio di gruppi abeliani come coomologia del
complesso delle sezioni globali di una risoluzione aciclica del fascio,
teorema di de Rham [W].
Programma del corso (+3cfu):
Il gruppo di Picard, la successione esponenziale, la prima classe di Chern, varietà di Kaehler
[H], [W].
Riferimenti bibligrafici:
[H] D. Huybrechts, Complex geometry, an introduction. Berlin Springer-Verlag 2005
BdM.
[S] J. H. Silverman, The arithmetic of elliptic curves, Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer-Verlag BdM.
[W] R.O. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds. Prentice Hall 1973 (Springer-Verlag 2008)
BdM.