Varietà Differenziabili

Anno accademico 2008-2009.
Prima lezione: Mercoledi 24 settembre, ora 11.30, Aula 3.
Orario: Mercoledi 11.30-12.30, Aula 3; Giovedi 11.30-13.30, Aula 3.

Programma del corso:
Calcolo differenziale su una varietà differenziabile liscia: spazio tangente e cotangente; applicazioni lisce e loro differenziale; forme differenziali e loro pull-back; integrazione su varietà, lemma di Poincaré ([H], [MT]).
Elementi di algebra omologica e linguaggio categoriale [MT]; esempi di questo punto di vista algebrico: il complesso di de Rham e la sua coomologia [MT]; omologia e coomologia singolari [G].
Coomologia a coefficienti in un fascio di gruppi abeliani come coomologia del complesso delle sezioni globali di una risoluzione aciclica del fascio [W].
Teorema di de Rham: cenni di una dimostrazione basata sulla coomologia a coefficienti in un fascio.

Riferimenti bibligrafici:
[H] S.T. Hu, Differentiable Manifolds. Holt, Rinehart & Winston, Inc. 1969 BdM.
[G] M.J. Greenberg, Lectures On Algebraic Topology. Benjamin 1971 BdM.
[MT] I. Madsen, J.Tornehave, From Calculus To Cohomology. Cambridge Univ. Press 1997 BdM.
[W] R.O. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds. Prentice Hall 1973 (Springer-Verlag 2008) BdM.