Diario delle lezioni e materiale didattico
 
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DATA	ARGOMENTO DELLA LEZIONE	Materiale didattico
29/09/2014 - 2 ore	Introduzione al corso. Scopo dell'Analisi Numerica. Problema fisico. Problema matematico ben posto e ben condizionato. Problema numerico. Classificazione degli errori. Esempi di troncamento (n) (h).
03/10/2014 - 4 ore	Condizionamento del problema del calcolo di funzione di una e due variabili. Esercizi sul calcolo del condizionamento di funzioni in 1D. Condizionamento del problema del calcolo di z=f(x,y). Applicazione: somma algebrica, prodotto, quoziente, cancellazione numerica, elevamento a potenza, estrazione di radice.     Introduzione a MATLAB. Istruzioni elementari: demo, help, doc, lookfor, diary on-off, who, whos, format long-short, clear, %. Variabili predefinite: eps, pi, i, j. Operazioni elementari: +, -, *, /, \, ^. Funzioni elementari: exp, log, log10, abs, sqrt, sign, sin, cos, tan, cot, funzioni inverse, funzioni xxxd (degrees). Arrotondamento: floor, round, fix, ceil. Vettori: assegnazione, notazione "due punti", manipolazione, operazioni elementari, operazioni elemento per elemento. Funzioni: linspace, size, length, end, ones, zeros, sum, prod, dot, mean, min, max, sort. Vettore nullo: [ ].	Sito web Paola Causin - Laboratorio 1
06/10/2014 - 4 ore	Condizionamento del problema del calcolo delle radici dell'equazione di secondo grado: x2-2px+1=0, al variare di p. Esempio di algoritmo instabile. Rappresentazione dei numeri sul calcolatore. Sistema floating point F(ß,t,L,U). Epsilon di macchina.  Maggiorazione dell'errore di arrotondamento |x-float(x)|/|x| (senza dimostrazione). Esercizio: costruzione dell'insieme F(2,3,-1,2). Epsilon di macchina. MATLAB: Cancellazione numerica, errori di arrotondamento, numero di condizionamento.   Primi elementi di grafica 2D: plot, xlabel, ylabel, title, legend, axis. Vettori come polinomi: conv, polyval, polyder, roots, poly.	Sito web Paola Causin - Laboratorio 3
10/10/2014 - 4 ore	Interpolazione e approssimazione di funzioni e dati. Motivazioni. Unicità del polinomio di interpolazione di grado n rispetto a n+1 nodi distinti. Metodo di Vandermonde. Metodo di Lagrange. Esercizi sull'applicazione del metodo di Vandermonde e del metodo di Lagrange. MATLAB: Matrici: assegnazione, notazione "due punti" e blocchi di matrici, manipolazione, operazioni elementari, operazioni elemento per elemento, matrice trasposta. Funzioni: size, ones, zeros, eye, sum, prod, min, max; inv, det; diag, tril triu.	Sito web Paola Causin - Laboratorio 2
13/10/2014 - 4 ore	Errore di interpolazione (con dimostrazione). Esercizi. Esempio di Runge. MATLAB: interpolazione di Lagrange con nodi equispaziati; esempio di Runge.	Sito web Paola Causin - Laboratorio 4
17/10/2014 - 4 ore	Definizione e proprietà dei polinomi di Chebyshev. Interpolazione negli zeri dei polinomi di Chebyshev. Interpolazione composita. Spline lineari. Spline cubiche. Gradi di libertà. Condizioni aggiuntive. Esercizi.
20/10/2014 - 4 ore	Stima dell'errore per le spline lineari (dimostrazione). Costruzione di una base per lo spazio delle spline lineari. MATLAB: interpolazione con funzioni spline (p=1, p=3).	Sito web Paola Causin - Laboratorio 5
24/10/2014 - 4 ore	Esercizi sulle spline. Metodo dei minimi quadrati discreti: p=0, p=1. Esercizi. MATLAB: metodo dei minimi quadrati discreti. Esercizi di riepilogo sui metodi di interpolazione e approssimazione,
27/10/2014 - 4 ore	Formule di quadratura interpolatorie, di Newton-Cotes, semplici e composite. Grado di precisione. Costruzione. Stima dell'errore classica e asintotica per le FQ composite (dimostrazione). Esercizi.
31/10/2014 - 4 ore	Esercizi sull' integrazione semplice  e composita. MATLAB: FQ composite. Esercizi.
10/11/2014 - 4 ore	Calcolo dei pesi di una FQ di Newton Cotes nel caso di n generico. Caso particolare: formula di Cavalieri-Simpson. Richiami di algebra lineare: norme di vettori, proprietà, sfera unitaria, autovalori, autovettori, raggio spettrale. MATLAB: Esercizi di riepilogo sulle formule di quadratura.
14/11/2014 - 4 ore	Norme di matrici. Matrici diagonalmente dominanti, simmetriche, definite positive, sparse, a banda. Analisi dell'errore (a priori in avanti)  nella risoluzione di sistemi lineari. Numero di condizionamento di una matrice. Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: matrici diagonali, triangolari.
17/11/2014 - 4 ore	Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: matrici tridiagonali (fattorizzazione senza pivot).
21/11/2014 - 4 ore	Esercizi su norme di vettori, matrici, analisi dell'errore. MATLAB: Norm (vettori, matrici), cond, lu, fill-in, tril. triu, diag, trifat, triris. Analisi dell'errore nei sistemi lineari. Metodi diretti per sistemi lineari: PA=LU, chol.
24/11/2014 - 4 ore	Metodi iterativi per sistemi lineari: metodi di Jacobi e Gauss-Seidel, costruzione della matrice di iterazione, contesto generale dei metodi iterativi.
28/11/2014 - 4 ore	Studio della convergenza dei metodi iterativi per sistemi lineari. Esercizi. MATLAB: Function Jacobi, Gauss-Seidel. Esercitazione sui metodi iterativi per sistemi lineari.
1/12/2014 - 4 ore	Esercizi sui metodi iterativi per sistemi lineari. Il metodo SOR. MATLAB: Esercitazione sui metodi iterativi per sistemi lineari.
5/12/2014 - 4 ore	Il metodo di Richardson. Metodi di tipo gradiente (Cenni). MATLAB: Il metodo di Richardson. Metodi numerici per equazioni non lineari: il metodo di bisezione, il metodo di Newton. Ordine di un metodo iterativo: definizione. Condizioni per la convergenza dei metodi di ordine p=1 e p=2.
12/12/2014 - 4 ore	Studio della convergenza e del test d'arresto per il metodo di Newton. Varianti del mdN. Esercizi sul mdN. MATLAB: Il metodo di bisezione e il metodo di Newton.
15/12/2014 -  4 ore	Cenni al metodo di Newton vettoriale. Il metodo di iterazione di punto fisso. Test d'arresto. Il metodo di Newton per radici multiple. Esercizi sui metodi iterativi di punto fisso.
19/12/2014 - 4 ore	MATLAB: Esercizi sui metodi iterativi di punto fisso.