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% Calcolo Numerico 1 - Milano - Esercizio 3 - 19 febbraio 2014
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clear all
n=20;
in=1./sqrt(n); in2=in*0.5;

%costruzione della matrice A
v=sqrt([1:n]);
a=diag(v);
a(1,2:n)=in;
a(2:n,1)=in;
a(n,2:n-1)=in2;
a(2:n-1,n)=-in2;
x=zeros(n,1); 

for k=1:n
  %costruzione degli n vettori u_k
  %moltiplicazione A*u_k
  %calcolo dei rapporti ||A*u_k||/||u_k|| per ciascuna delle 3 norme
  x(1:k)=1;
  ax=a*x;
  n_1(k)=norm(ax,1)/norm(x,1);
  n_2(k)=norm(ax)/norm(x);  %norm(x)=norm(x,2) 
  n_inf(k)=norm(ax,inf)/norm(x,inf);
end
%calcolo del max per k=1,...,n
n1=max(n_1);
n2=max(n_2);
ninf=max(n_inf);

fprintf('Norma 1=%9.6f \t Norma 2=%9.6f \t Norma inf=%9.6f \n',n1,n2,ninf);

% Norma 1= 5.248529 	 Norma 2= 3.703629 	 Norma inf= 6.708204 