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% Tema d'esame 23 settembre 2019 - Matematica Esercizio 1
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% si tratta della intersezione della retta y=4/3*x con la circonferenza
% x^2+y^2=1. Le intersezioni si calcolano in modo analitico (per sostituzione) e sono
% P1=(-3/5,-4/5), P2=(3/5,4/5)

f=@(x)(4.*x)./3 - (1 - x.^2).^(1./2);
df=@(x)x./(1 - x.^2).^(1./2) + 4./3;

%x=linspace(-1,1); plot(x,f(x),x,-f(x));
[xv,iter]=newton(f,df,.4,1e-4,300);
format long e
xv(end-1)
abs(xv(end-1)-3/5)  

% xv(end-1) e' la prima iterata che soddisfa il test |x_(n) -x_(n-1)| < 1e-4  


%x_2=  6.000000079121854e-01
%modulo dell'errore assoluto= 7.912185462366494e-09
    
% Per simmetria: x0=-0.4 per approssimare x_1