Calcolo Numerico 1(Milano) - a.a. 2018/2019

Diario delle esercitazioni in aula e in laboratorio- Materiale didattico

Premessa all'utilizzo della dispensa (a cura di E.Z.)

DATA TIPOLOGIA/AULA
ORARIO
ARGOMENTO DELLA LEZIONE MATERIALE DIDATTICO

01 10 2018
02 10 2018
LAB
Aula Celoria 307
Turno 2 - Cognomi D-N
(Lun 10.30-12.30)

Turno 3 - Cognomi O-Z
(Martedì 13.30-15.30)
Ambiente MATLAB: menu, layout, documentation, help, home, plot, app, variables, command history.
Istruzioni: help, demo, diary, ls, doc, clc, pwd, lookfor.
Variables: ans, pi, i, j, eps, who, whos, clear, format short/long.
Operazioni elementari: +,-,*,/,\,^.
Calcolo simbolico: syms.
Funzioni: elfun (trigonometriche, abs, exp, log, real, imag, fix, floor, ceil, round, mod, rem, sign, sqrt,nthroot).
Operazioni e funzioni con numeri complessi: function real, imag, abs, sign, atan2.
Vettori: assegnazione, riga, colonna, trasposto, componenti, [ ], length, size, zeros, ones, linspace, dot, cross, concatenazione, componente "end", "end-1",...
Lab 1 Esercizi

01 10 2018
LEZ
Aula Venezian V1
13.30-14.30
La lezione è tenuta dal prof. Naldi.

02 10 2018 LEZ
Aula CHISINI
8.30-10.30

La lezione è tenuta dal prof. Naldi.

08 10 2018
09 10 2018
LAB
Aula Celoria 307
Turno 2 - Cognomi D-N
(Lun 10.30-12.30)

Turno 3 - Cognomi O-Z
(Martedì 13.30-15.30)
Istruzioni input, exist.
Vettori: sum, prod, max, min, sort, diff, mean, median, mode, norm.
Polinomi: poly, roots, polyval, polyder, polyint, conv, deconv.
Operatori relazionali: ==, >=, >, <=, <, eq,ne,ge,le,gt,lt, &, |, xor.
Funzioni: @ (inline, fcnchk).
Grafica 2D, 3D: plot, xlabel, ylabel, title, legend, axis, LineWidth, MarkerSize, MarkerEdgeColor; meshgrid, surf, contour, contourf, mesh.
plot_log    Lab2   MATLAB per polinomi

08 10 2018
EX
Aula Venezian V1 13.30-14.30 Problema fisico, matematico, numerico.
Classificazione degli errori. Problema ben posto, ben condizionato. Concetti di stabilità e convergenza.

09 10 2018
EX
Aula CHISINI 8.30-10.30 Numero di condizionamento del calcolo di y=f(x). Esercizi: n.2, 5/7/2018; n.1, 26/4/2005; n.1, 22/6/2017; n.1, 18/2/2016. Il numero di condizionamento del problema del calcolo delle radici di un'equazione di secondo grado. Condizionamento del calcolo di z=f(x,y). Applicazioni del condizionamento del problema del calcolo di z=f(x,y): somma algebrica, prodotto, quoziente.

10 10 2018
EX
Aula CHISINI 13.30-14.30 Cancellazione numerica. Esempi. Stabilità di algoritmi: esercizio n.1, 16/11/2017.

11 10 2018
EX
Aula CHISINI 10.30-12.30
Condizionamento del calcolo della potenza o della radice di un numero. Rappresentazione dei numeri sul calcolatore. Insieme F(ß,t,L,U). Costruzione dell'insieme F(2,3,-1,2). Esercizi sull'esistenza e unicità di polinomi interpolanti con condizioni su f e f': n.5, 18/2/2016; n.1, 17/9/2018.

15 10 2018
16 10 2018
LAB
Aula Celoria 307 Turno 2 - Cognomi D-N
(Lun 10.30-12.30)

Turno 3 - Cognomi O-Z
(Martedì 13.30-15.30)
Grafica: loglog.
Matrici: costruzione, elementi, trasposta, operazioni e operazioni per elemento, funzioni applicate a matrici, assegnazione di elementi o blocchi di elementi/matrici, eye, ones, zeros, hilb, vander, pascal, diag, sum, prod, max, min, det, inv, size.
Osservazioni sull'insieme F(ß,t,L,U): realmin, realmax, eps, non associatività della somma.
Script file.
Esercizi sugli errori (dal file: "Esercizi cancellazione numerica, arrotondamento: 1-6") plot_log    Lab2
Esercizi cancellazione numerica, arrotondamento: 1-6

15 10 2018 EX
Aula 8 Veterinaria
13.30-14.30 Richiami sull'interpolazione polinomiale. Esercizi: n.5, 22/6/2017; n.2, 7/2/2013; n.2, 19/6/2006.

16 10 2018 EX
Aula CHISINI 8.30-10.30 Esercizi sul metodo delle differenze divise: n.4, 28/4/2011; n.2, 20/11/2014; n.2, 21/11/2016; n.2, 17/11/2015; n.1, 16/6/2016;
Schema differenze divise.

22 10 2018
23 10 2018
LAB
Aula Celoria 307 Turno 2 - Cognomi D-N
(Lun 10.30-12.30)

Turno 3 - Cognomi O-Z
(Martedì 13.30-15.30) Esercizi: file "plot p₆(x)"; "p₁₅(x)=0".
Metodo di Valdermonde. Function file. Istruzioni polyfit, for, if.
Implementazione del metodo di interpolazione di Lagrange: lagr_vet, lagr_sin2x_vet, lagr_runge_vet. Esercizio plot p₆(x)
Esercizio p₁₅(x)=0
Vandermonde.
[lagr.m lagr_sin2x.m lagr_runge.m]
lagr_vet.m lagr_sin2x_vet.m lagr_runge_vet.m

ESERCIZI PROPOSTI: temi d'esame MATLAB
n.2, 11 luglio 2013
n.1, 9 luglio 2014
n.3, 27 gennaio 2017
n.3, 3 maggio 2018

22 10 2018
EX
Aula 8 Veterinaria 13.30-14.30 Esercizi di riepilogo sul metodo delle differenze divise.
Esercizi: n.2, 22/4/2016; n.1, 16/2/2017.

23 10 2018
EX
Aula CHISINI
8.30-10.30 Polinomi di Chebyshev: definizione implicita; formula ricorsiva; proprietà; calcolo degli zeri e applicazione nell'ambito dell'interpolazione polinomiale. Teorema di convergenza.
Esercizi sulla ricerca di nodi ottimali per l'interpolazione: n.4, 21/02/13. Polinomi di Chebyshev
29 10 2018
30 10 2018 29 10 2018
30 10 2018 Turno 2 - Cognomi D-N
(Lun 10.30-12.30)

Turno 3 - Cognomi O-Z
(Martedì 13.30-15.30) MATLAB: Nodi di Chebyshev; interpolazione della funzione di Runge nei nodi di Chebyshev.
Spline lineari: interp1. Plot Nodi Chebyshev
lagr_cheb_runge_vet.m
Lab.5 (spline): File A, File B.
spline_lineari.m
Stima dell'errore. verifica sperimentale

ESERCIZI PROPOSTI: temi d'esame MATLAB
n.2, 9 luglio 2014
n.1, 27 aprile 2017
n.2, 18 settembre 2018

29 10 2018 EX
Aula 8 Veterinaria 13.30-14.30 Esercizi sulla ricerca di nodi ottimali per l'interpolazione: n.4, 21/02/13; n.1, 19/9/13; n.1, 2/5/18.

30 10 2018 EX
Aula CHISINI 8.30-10.30 Esercizi sulle spline: n.5, 13/7/09; n.2, 5/11/12; n.3, 20/11/14; n.3, 10/7/14; n.3, 8/5/13; n.5, 6/7/17; n.5, 20/6/13.
Appunti sulle esercitazioni alla lavagna di oggi

05 11 2018
06 11 2018 LAB
Aula Celoria 307 Turno 2 - Cognomi D-N
(Lun 10.30-12.30)

Turno 3 - Cognomi O-Z
(Martedì 13.30-15.30) MATLAB: Variabili pp-form; spline cubiche; costruzione della spline quadratica derivata della spline cubica.
Lab.5 (spline): File A, File B.
Condizione not-a-knot: S2.
Condizione not-a-knot: S3.
Spline cubiche (a)
Spline cubiche (b)
Spline cubiche con calcolo derivata

05 11 2018 EX
Aula 8 Veterinaria 13.30-14.30 Condizioni not-a-knot.
Esercizi sulle spline: n.1, 13/06/13; n.1, 9/9/08; n.1, 12/6/18.
Condizione not-a-knot: S2.
Condizione not-a-knot: S3.

06 11 2018 EX
Aula CHISINI 8.30-10.30 Esercizi sulle spline: n.5, 7/7/16; n.4, 24/4/15; n.2,3, 16/11/17; n.3, 18/9/14; n.3, 21/11/13.
Esercizi sull'interpolazione polinomiale semplice: n.2, 23/1/06; n.2, 15/11/07.

12 11 2018
13 11 2018 LAB
Aula Celoria 307 Turno 2 - Cognomi D-N
(Lun 10.30-12.30)

Turno 3 - Cognomi O-Z
(Martedì 13.30-15.30) MATLAB: Formule di quadratura composite del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri Simpson.
Function MATLAB: polyint, (quad), integral.
Function per formule di quadratura:
puntomedio.m, trapezi.m, cav_simpson .m

Script file per formule di quadratura:
p_medio.m, trap_comp .m, cs .m

Appunti:
pesi delle FQ di NC
FQ composite (punto medio, trapezi)
FQ composite (Cavalieri Simpson)

12 11 2018 EX
Aula 8 Veterinaria 13.30-14.30 Richiami sul grado di precisione di una formula di quadratura. Verifica del GP. Caso particolare r=0. Esercizi sulle formule di quadratura semplici: n.1, 17/09/07; n.1, 21/02/13.

13 11 2018 EX
Aula CHISINI 8.30-10.30 Esercizi sulle formule di quadratura semplici: n.2, 28/1/16; n.2, 9/6/08; n.5, 23/1/06; n.3, 5/7/18; n.3, 22/11/12. Dimostrazione della stima asintotica dell'errore per la formula di quadratura dei trapezi composita. Esercizi: n.2, 22/6/09; n.3, 28/4/11.


19 11 2018
20 11 2018
LAB
Aula Celoria 307 Turno 2 - Cognomi D-N
(Lun 10.30-12.30)

Turno 3 - Cognomi O-Z
(Martedì 13.30-15.30) MATLAB: Implementazione efficiente del metodo dei trapezi compositi com M=2^k. Temi d'esame sulle formule di quadratura: n.2, 11/4/14; n.3, 8/5/14; n.1. 20/2/13; n.2, 20/6/13.
FQ Trapezi Compositi:
Esercizio
Schema
Implementazione
ESERCIZI PROPOSTI: temi d'esame MATLAB
Temi d'esame: 20 feb 2013, 20 giu 2013, 11apr2014, 8 mag 2014

19 11 2018 EX
Aula 8 Veterinaria 13.30-14.30 Esercizi sulle formule di quadratura composite: n.2, 18/6/15; n.3, 3/12/10. Esercizio sulle formule di quadratura di Gauss; costruzione dei polinomi di Legendre di grado n=2,3. Calcolo dei nodi e dei pesi delle FQ di Gauss-Legendre (n=1,2,3).

20 11 2018 EX
Aula CHISINI 8.30-10.30 Esercizi sulle formule di quadratura di Gauss-Legendre.
Esercizi sulle formule di quadratura di tipo gaussiano: n.4, 21/11/13; n.5, 26/4/17; n.4. 20/11/14; n.1, 29/1/15.

26 11 2018
Prima prova in itinere
Aula 405 via Celoria
14.00

03 12 2018
04 12 2018 LAB
Aula Celoria 307 Turno 2 - Cognomi D-N
(Lun 10.30-12.30)

Turno 3 - Cognomi O-Z
(Martedì 13.30-15.30) MATLAB: Richiami (norm, cond, tril, triu, diag). Soluzione di un sistema lineare: x=a\b. Soluzione di sistemi triangolari (forward, backward substitution). Esercizio sul condizionamento della matrice di Hilbert.
Calcolo dela matrice inversa (n.1, 8/5/14). Esercizi sulle norme di matrici (n.2, 8/7/16; n.3, 19/2/14). Temi d'esame proposti: n.1, 3/5/18; n.3, 18/9/18; n.3, 6/7/17; n.3, 23/6/17.
Condizionamento matrice di Hilbert: testo, MATLAB.
Matrici diagonali e triangolari: richiami
Forward backward substitution

03 12 2018 EX
Aula 8 Veterinaria 13.30-14.30 Richiami di algebra lineare: norme di vettore e di matrice, numero di condizionamento, raggio spettrale, matrici simmetriche e definite positive. Esercizi: n.4, 19/1/17; n.4, 26/4/17; n.4.1, 16/2/17.

04 12 2018 EX
Aula CHISINI 8.30-10.30 Esercizi sulle norme di matrici e sul condizionamento dei sistemi lineari: n.2, 24/4/07; n.1, 2/5/06; n.5, 21/2/13; n. 2.1, 15/7/08. Definizione di matrice diagonalmente dominante. Proprietà: una matrice d.d. è non singolare (dimostrazione). Esercizi: n.5 (prima parte) 18/1/18; n.4.2, 16/2/17 . Localizzazione di autovalori: cerchi di Gershgorin, primo teorema di Gershgorin (dimostrazione). Esercizio: n.2, 15/6/09.

10 12 2018
11 12 2018 LAB
Aula Celoria 307 Turno 2 - Cognomi D-N
(Lun 10.30-12.30)

Turno 3 - Cognomi O-Z
(Martedì 13.30-15.30) MATLAB: Fattorizzazione LU con e senza pivoting. Fill-in (istruzione spy). Fattorizzazione di matrici tridiagonali e soluzione forward-backward dei corrispondenti sistemi bidiagonali-triangolari inferiore e superiore. EG_1   EG_2   EG_3
fill_in
Matrici tridiagonali: dispensa (pag. 47, 53); MatTrid.
trifat.m, triris.m, ex_tri.m.

ESERCIZI PROPOSTI: temi d'esame MATLAB
n.1, 6 feb 2013; n.3, 23 giu 2017; n.1, 1 feb 2018

10 12 2018 EX
Aula 8 Veterinaria 13.30-14.30 Esercizi sulle norme di matrici, sul condizionamento dei sistemi lineari, sul primo teorema di Gershgorin: n.3, 19/6/14; n.3, 9/6/08. Il metodo di eliminazione di Gauss. Complementi di teoria:
Matrici Elementari di Gauss 1
Matrici Elementari di Gauss 2

13 12 2018 EX
Aula CHISINI 10.30-12.30 Esercizi sul metodo di eliminazione di Gauss e sulla fattorizzazione LU: ex1, n.2, 15/2/06.
Calcolo degli autovalori delle matrici di iterazione di Jacobi e di Gauss-Seidel.
Esercizi: A=[1 -2 2; -1 1 -1; -2 -2 1]; n.2, 24/4/07.
Dispensa pag.57

17 12 2018
18 12 2018 LAB
Aula Celoria 307 Turno 2 - Cognomi D-N
(Lun 10.30-12.30)

Turno 3 - Cognomi O-Z
(Martedì 13.30-15.30) MATLAB: metodi iterativi di Jacobi, Gauss-Seide, SOR. Temi d'esame proposti: n.3, 9/7/14; n.2, 19/6/15; n.3, 21/4/16; n.2, 15/6/16; n.1, 27/1/17; n.1, 6/7/18. Matrici di iterazione
jacobi.m, gs.m, main _jac.m, main_gs.m

Metodo SOR: dispensa pag. 59 e 60.
sor.m, main_sor .m

17 12 2018 EX
Aula 8 Veterinaria 13.30-14.30 Esercizi sui metodi di Jacobi e Gauss-Seidel: n.1, 9/7/15; n.1, 28/4/11; n.3, 17/9/18.


18 12 2018 EX
Aula CHISINI 8.30-10.30 Riepilogo sui criteri di convergenza dei metodi iterativi. Test d'arresto. Velocità asintotica di convergenza. Stima del numero di iterazioni.
Esercizi: n.3, 3/9/09; n.2, 14/6/05; n.3, 20/2/18; n.4, 15/9/17.

07 01 2019
08 01 2019
LAB
Aula Celoria 307 Turno 2 - Cognomi D-N
(Lun 10.30-12.30)

Turno 3 - Cognomi O-Z
(Martedì 13.30-15.30) MATLAB: Fattorizzazione di Cholesky. Istruzione chol. Metodo di Richardson con parametro costante e dinamico. Temi d'esame proposti: n.1, 7/5/13; n.1, 29/1/14; n.1, 11/4/14; n.3, 29/1/15; n.2, 27/4/17; n.2, 18/9/17.
Metodo di bisezione: function bisezione.m.
Dispensa pag. 60 e 61.
main_rich.m, main_rich_din.m

Dispensa pag. 34
Implementazione metodo di bisezione; bisezione.m

07 01 2019 EX
Aula 8 Veterinaria 13.30-14.30 Esercizi sui metodi iterativi per sistemi lineari: n.1, 7/2/13; n.4, 6/7/17; n.1, 2/2/12.

08 01 2019 EX
Aula CHISINI 8.30-10.30 Esercizi sui metodi iterativi per sistemi lineari: n.1, 2/2/12; dispensa pag.62-65; n.4, 8/5/14.
Richiami sul metodo di bisezione. Esercizio n.1, 5/11/12. Metodo di Newton: esercizio pag. 38 (dispensa).

14 01 2019
15 01 2019 LAB
Aula Celoria 307 Turno 2 - Cognomi D-N
(Lun 10.30-12.30)

Turno 3 - Cognomi O-Z
(Martedì 13.30-15.30) MATLAB: metodi iterativi per equazioni non lineari (bisezione, Newton, punto fisso).
main_bis1.m, main_bis2.m
newton.m, main_new1.m, main_new2.m
pfisso.m, pfisso_main.m
Test d'arresto: dispensa pag 38 e 43.
Metodo di Newton come metodo di punto fisso, metodi iterativi per la ricerca di radici con molteplicità>1: pag. 41,42.
ESERCIZI PROPOSTI: temi d'esame MATLAB

14 01 2019 EX
Aula 8 Veterinaria 13.30-14.30 Esercizi sulla convergenza del metodo di Newton e sul metodo di Newton interpretato come metodo di punto fisso: n.1, 18/1/18; n.3, 22/1/15;

15 01 2019 EX
Aula CHISINI 8.30-10.30 Il metodo di Newton per la ricerca di zeri di funzione con molteplicità p>1. Esercizi sui metodi di punto fisso: f(x)=x²-3 (costruzione di funzioni g(x)); n.4, 12/2/15; n.3, 18/1/16; g(x)=atan(x/2); g(x)=2tan(x); n.2, 18/1/18.

17 01 2019
EX
Aula CHISINI
10.30-12.30
Esercizi sui metodi iterativi di punto fisso: n.2, 18/1/18; n.2, 7/7/16; n.2, 12/6/18; n.3, 13/7/06; n.3, 24/4/15; n.2, 20/2/18.

17 01 2019 EX
Aula GOLGI G10 13.30-15.30
Esercizi sui metodi iterativi di punto fisso: n.2, 22/6/17; n.3, 19/9/13; n.3, 29/1/15; n.2, 18/2/16.
Esercizio:
g(x)= 0.5x^2+0.5, x<=1 & g(x)= 2sqrt(x)-1, x>1.
g(x)= 0.5x^2+0.5, x>1 & g(x)= 2sqrt(x)-1, 0<=x<=1.

21 01 2019
EX
Aula 8 Veterinaria
13.30-16.30
Esercizi sui metodi iterativi di punto fisso: n.3, 26/1/17; n.2, 26/4/17; n.3, 30/1/14; n.3, 28/1/16; n.1, 5/7/18;

DATA	TIPOLOGIA/AULA	ORARIO	ARGOMENTO DELLA LEZIONE	MATERIALE DIDATTICO
01 10 2018 02 10 2018	LAB Aula Celoria 307	Turno 2 - Cognomi D-N (Lun 10.30-12.30) Turno 3 - Cognomi O-Z (Martedì 13.30-15.30)	Ambiente MATLAB: menu, layout, documentation, help, home, plot, app, variables, command history. Istruzioni: help, demo, diary, ls, doc, clc, pwd, lookfor. Variables: ans, pi, i, j, eps, who, whos, clear, format short/long. Operazioni elementari: +,-,*,/,\,^. Calcolo simbolico: syms. Funzioni: elfun (trigonometriche, abs, exp, log, real, imag, fix, floor, ceil, round, mod, rem, sign, sqrt,nthroot). Operazioni e funzioni con numeri complessi: function real, imag, abs, sign, atan2. Vettori: assegnazione, riga, colonna, trasposto, componenti, [ ], length, size, zeros, ones, linspace, dot, cross, concatenazione, componente "end", "end-1",...	Lab 1 Esercizi
01 10 2018	LEZ Aula Venezian V1	13.30-14.30	La lezione è tenuta dal prof. Naldi.
02 10 2018	LEZ Aula CHISINI	8.30-10.30	La lezione è tenuta dal prof. Naldi.
08 10 2018 09 10 2018	LAB Aula Celoria 307	Turno 2 - Cognomi D-N (Lun 10.30-12.30) Turno 3 - Cognomi O-Z (Martedì 13.30-15.30)	Istruzioni input, exist. Vettori: sum, prod, max, min, sort, diff, mean, median, mode, norm. Polinomi: poly, roots, polyval, polyder, polyint, conv, deconv. Operatori relazionali: ==, >=, >, <=, <, eq,ne,ge,le,gt,lt, &, \|, xor. Funzioni: @ (inline, fcnchk). Grafica 2D, 3D: plot, xlabel, ylabel, title, legend, axis, LineWidth, MarkerSize, MarkerEdgeColor; meshgrid, surf, contour, contourf, mesh.	plot_log Lab2 MATLAB per polinomi
08 10 2018	EX Aula Venezian V1	13.30-14.30	Problema fisico, matematico, numerico. Classificazione degli errori. Problema ben posto, ben condizionato. Concetti di stabilità e convergenza.
09 10 2018	EX Aula CHISINI	8.30-10.30	Numero di condizionamento del calcolo di y=f(x). Esercizi: n.2, 5/7/2018; n.1, 26/4/2005; n.1, 22/6/2017; n.1, 18/2/2016. Il numero di condizionamento del problema del calcolo delle radici di un'equazione di secondo grado. Condizionamento del calcolo di z=f(x,y). Applicazioni del condizionamento del problema del calcolo di z=f(x,y): somma algebrica, prodotto, quoziente.
10 10 2018	EX Aula CHISINI	13.30-14.30	Cancellazione numerica. Esempi. Stabilità di algoritmi: esercizio n.1, 16/11/2017.
11 10 2018	EX Aula CHISINI	10.30-12.30	Condizionamento del calcolo della potenza o della radice di un numero. Rappresentazione dei numeri sul calcolatore. Insieme F(ß,t,L,U). Costruzione dell'insieme F(2,3,-1,2). Esercizi sull'esistenza e unicità di polinomi interpolanti con condizioni su f e f': n.5, 18/2/2016; n.1, 17/9/2018.
15 10 2018 16 10 2018	LAB Aula Celoria 307	Turno 2 - Cognomi D-N (Lun 10.30-12.30) Turno 3 - Cognomi O-Z (Martedì 13.30-15.30)	Grafica: loglog. Matrici: costruzione, elementi, trasposta, operazioni e operazioni per elemento, funzioni applicate a matrici, assegnazione di elementi o blocchi di elementi/matrici, eye, ones, zeros, hilb, vander, pascal, diag, sum, prod, max, min, det, inv, size. Osservazioni sull'insieme F(ß,t,L,U): realmin, realmax, eps, non associatività della somma. Script file. Esercizi sugli errori (dal file: "Esercizi cancellazione numerica, arrotondamento: 1-6")	plot_log Lab2 Esercizi cancellazione numerica, arrotondamento: 1-6
15 10 2018	EX Aula 8 Veterinaria	13.30-14.30	Richiami sull'interpolazione polinomiale. Esercizi: n.5, 22/6/2017; n.2, 7/2/2013; n.2, 19/6/2006.
16 10 2018	EX Aula CHISINI	8.30-10.30	Esercizi sul metodo delle differenze divise: n.4, 28/4/2011; n.2, 20/11/2014; n.2, 21/11/2016; n.2, 17/11/2015; n.1, 16/6/2016;	Schema differenze divise.
22 10 2018 23 10 2018	LAB Aula Celoria 307	Turno 2 - Cognomi D-N (Lun 10.30-12.30) Turno 3 - Cognomi O-Z (Martedì 13.30-15.30)	Esercizi: file "plot p₆(x)"; "p₁₅(x)=0". Metodo di Valdermonde. Function file. Istruzioni polyfit, for, if. Implementazione del metodo di interpolazione di Lagrange: lagr_vet, lagr_sin2x_vet, lagr_runge_vet.	Esercizio plot p₆(x) Esercizio p₁₅(x)=0 Vandermonde. [lagr.m lagr_sin2x.m lagr_runge.m] lagr_vet.m lagr_sin2x_vet.m lagr_runge_vet.m ESERCIZI PROPOSTI: temi d'esame MATLAB n.2, 11 luglio 2013 n.1, 9 luglio 2014 n.3, 27 gennaio 2017 n.3, 3 maggio 2018
22 10 2018	EX Aula 8 Veterinaria	13.30-14.30	Esercizi di riepilogo sul metodo delle differenze divise. Esercizi: n.2, 22/4/2016; n.1, 16/2/2017.
23 10 2018	EX Aula CHISINI	8.30-10.30	Polinomi di Chebyshev: definizione implicita; formula ricorsiva; proprietà; calcolo degli zeri e applicazione nell'ambito dell'interpolazione polinomiale. Teorema di convergenza. Esercizi sulla ricerca di nodi ottimali per l'interpolazione: n.4, 21/02/13.	Polinomi di Chebyshev
29 10 2018 30 10 2018	29 10 2018 30 10 2018	Turno 2 - Cognomi D-N (Lun 10.30-12.30) Turno 3 - Cognomi O-Z (Martedì 13.30-15.30)	MATLAB: Nodi di Chebyshev; interpolazione della funzione di Runge nei nodi di Chebyshev. Spline lineari: interp1.	Plot Nodi Chebyshev lagr_cheb_runge_vet.m Lab.5 (spline): File A, File B. spline_lineari.m Stima dell'errore. verifica sperimentale ESERCIZI PROPOSTI: temi d'esame MATLAB n.2, 9 luglio 2014 n.1, 27 aprile 2017 n.2, 18 settembre 2018
29 10 2018	EX Aula 8 Veterinaria	13.30-14.30	Esercizi sulla ricerca di nodi ottimali per l'interpolazione: n.4, 21/02/13; n.1, 19/9/13; n.1, 2/5/18.
30 10 2018	EX Aula CHISINI	8.30-10.30	Esercizi sulle spline: n.5, 13/7/09; n.2, 5/11/12; n.3, 20/11/14; n.3, 10/7/14; n.3, 8/5/13; n.5, 6/7/17; n.5, 20/6/13.	Appunti sulle esercitazioni alla lavagna di oggi
05 11 2018 06 11 2018	LAB Aula Celoria 307	Turno 2 - Cognomi D-N (Lun 10.30-12.30) Turno 3 - Cognomi O-Z (Martedì 13.30-15.30)	MATLAB: Variabili pp-form; spline cubiche; costruzione della spline quadratica derivata della spline cubica.	Lab.5 (spline): File A, File B. Condizione not-a-knot: S2. Condizione not-a-knot: S3. Spline cubiche (a) Spline cubiche (b) Spline cubiche con calcolo derivata
05 11 2018	EX Aula 8 Veterinaria	13.30-14.30	Condizioni not-a-knot. Esercizi sulle spline: n.1, 13/06/13; n.1, 9/9/08; n.1, 12/6/18.	Condizione not-a-knot: S2. Condizione not-a-knot: S3.
06 11 2018	EX Aula CHISINI	8.30-10.30	Esercizi sulle spline: n.5, 7/7/16; n.4, 24/4/15; n.2,3, 16/11/17; n.3, 18/9/14; n.3, 21/11/13. Esercizi sull'interpolazione polinomiale semplice: n.2, 23/1/06; n.2, 15/11/07.
12 11 2018 13 11 2018	LAB Aula Celoria 307	Turno 2 - Cognomi D-N (Lun 10.30-12.30) Turno 3 - Cognomi O-Z (Martedì 13.30-15.30)	MATLAB: Formule di quadratura composite del punto medio, dei trapezi e di Cavalieri Simpson. Function MATLAB: polyint, (quad), integral.	Function per formule di quadratura: puntomedio.m, trapezi.m, cav_simpson .m Script file per formule di quadratura: p_medio.m, trap_comp .m, cs .m Appunti: pesi delle FQ di NC FQ composite (punto medio, trapezi) FQ composite (Cavalieri Simpson)
12 11 2018	EX Aula 8 Veterinaria	13.30-14.30	Richiami sul grado di precisione di una formula di quadratura. Verifica del GP. Caso particolare r=0. Esercizi sulle formule di quadratura semplici: n.1, 17/09/07; n.1, 21/02/13.
13 11 2018	EX Aula CHISINI	8.30-10.30	Esercizi sulle formule di quadratura semplici: n.2, 28/1/16; n.2, 9/6/08; n.5, 23/1/06; n.3, 5/7/18; n.3, 22/11/12. Dimostrazione della stima asintotica dell'errore per la formula di quadratura dei trapezi composita. Esercizi: n.2, 22/6/09; n.3, 28/4/11.
19 11 2018 20 11 2018	LAB Aula Celoria 307	Turno 2 - Cognomi D-N (Lun 10.30-12.30) Turno 3 - Cognomi O-Z (Martedì 13.30-15.30)	MATLAB: Implementazione efficiente del metodo dei trapezi compositi com M=2^k. Temi d'esame sulle formule di quadratura: n.2, 11/4/14; n.3, 8/5/14; n.1. 20/2/13; n.2, 20/6/13.	FQ Trapezi Compositi: Esercizio Schema Implementazione ESERCIZI PROPOSTI: temi d'esame MATLAB Temi d'esame: 20 feb 2013, 20 giu 2013, 11apr2014, 8 mag 2014
19 11 2018	EX Aula 8 Veterinaria	13.30-14.30	Esercizi sulle formule di quadratura composite: n.2, 18/6/15; n.3, 3/12/10. Esercizio sulle formule di quadratura di Gauss; costruzione dei polinomi di Legendre di grado n=2,3. Calcolo dei nodi e dei pesi delle FQ di Gauss-Legendre (n=1,2,3).
20 11 2018	EX Aula CHISINI	8.30-10.30	Esercizi sulle formule di quadratura di Gauss-Legendre. Esercizi sulle formule di quadratura di tipo gaussiano: n.4, 21/11/13; n.5, 26/4/17; n.4. 20/11/14; n.1, 29/1/15.
26 11 2018	Prima prova in itinere Aula 405 via Celoria	14.00
03 12 2018 04 12 2018	LAB Aula Celoria 307	Turno 2 - Cognomi D-N (Lun 10.30-12.30) Turno 3 - Cognomi O-Z (Martedì 13.30-15.30)	MATLAB: Richiami (norm, cond, tril, triu, diag). Soluzione di un sistema lineare: x=a\b. Soluzione di sistemi triangolari (forward, backward substitution). Esercizio sul condizionamento della matrice di Hilbert. Calcolo dela matrice inversa (n.1, 8/5/14). Esercizi sulle norme di matrici (n.2, 8/7/16; n.3, 19/2/14). Temi d'esame proposti: n.1, 3/5/18; n.3, 18/9/18; n.3, 6/7/17; n.3, 23/6/17.	Condizionamento matrice di Hilbert: testo, MATLAB. Matrici diagonali e triangolari: richiami Forward backward substitution
03 12 2018	EX Aula 8 Veterinaria	13.30-14.30	Richiami di algebra lineare: norme di vettore e di matrice, numero di condizionamento, raggio spettrale, matrici simmetriche e definite positive. Esercizi: n.4, 19/1/17; n.4, 26/4/17; n.4.1, 16/2/17.
04 12 2018	EX Aula CHISINI	8.30-10.30	Esercizi sulle norme di matrici e sul condizionamento dei sistemi lineari: n.2, 24/4/07; n.1, 2/5/06; n.5, 21/2/13; n. 2.1, 15/7/08. Definizione di matrice diagonalmente dominante. Proprietà: una matrice d.d. è non singolare (dimostrazione). Esercizi: n.5 (prima parte) 18/1/18; n.4.2, 16/2/17 . Localizzazione di autovalori: cerchi di Gershgorin, primo teorema di Gershgorin (dimostrazione). Esercizio: n.2, 15/6/09.
10 12 2018 11 12 2018	LAB Aula Celoria 307	Turno 2 - Cognomi D-N (Lun 10.30-12.30) Turno 3 - Cognomi O-Z (Martedì 13.30-15.30)	MATLAB: Fattorizzazione LU con e senza pivoting. Fill-in (istruzione spy). Fattorizzazione di matrici tridiagonali e soluzione forward-backward dei corrispondenti sistemi bidiagonali-triangolari inferiore e superiore.	EG_1 EG_2 EG_3 fill_in Matrici tridiagonali: dispensa (pag. 47, 53); MatTrid. trifat.m, triris.m, ex_tri.m. ESERCIZI PROPOSTI: temi d'esame MATLAB n.1, 6 feb 2013; n.3, 23 giu 2017; n.1, 1 feb 2018
10 12 2018	EX Aula 8 Veterinaria	13.30-14.30	Esercizi sulle norme di matrici, sul condizionamento dei sistemi lineari, sul primo teorema di Gershgorin: n.3, 19/6/14; n.3, 9/6/08. Il metodo di eliminazione di Gauss.	Complementi di teoria: Matrici Elementari di Gauss 1 Matrici Elementari di Gauss 2
13 12 2018	EX Aula CHISINI	10.30-12.30	Esercizi sul metodo di eliminazione di Gauss e sulla fattorizzazione LU: ex1, n.2, 15/2/06. Calcolo degli autovalori delle matrici di iterazione di Jacobi e di Gauss-Seidel. Esercizi: A=[1 -2 2; -1 1 -1; -2 -2 1]; n.2, 24/4/07.	Dispensa pag.57
17 12 2018 18 12 2018	LAB Aula Celoria 307	Turno 2 - Cognomi D-N (Lun 10.30-12.30) Turno 3 - Cognomi O-Z (Martedì 13.30-15.30)	MATLAB: metodi iterativi di Jacobi, Gauss-Seide, SOR. Temi d'esame proposti: n.3, 9/7/14; n.2, 19/6/15; n.3, 21/4/16; n.2, 15/6/16; n.1, 27/1/17; n.1, 6/7/18.	Matrici di iterazione jacobi.m, gs.m, main _jac.m, main_gs.m Metodo SOR: dispensa pag. 59 e 60. sor.m, main_sor .m
17 12 2018	EX Aula 8 Veterinaria	13.30-14.30	Esercizi sui metodi di Jacobi e Gauss-Seidel: n.1, 9/7/15; n.1, 28/4/11; n.3, 17/9/18.
18 12 2018	EX Aula CHISINI	8.30-10.30	Riepilogo sui criteri di convergenza dei metodi iterativi. Test d'arresto. Velocità asintotica di convergenza. Stima del numero di iterazioni. Esercizi: n.3, 3/9/09; n.2, 14/6/05; n.3, 20/2/18; n.4, 15/9/17.
07 01 2019 08 01 2019	LAB Aula Celoria 307	Turno 2 - Cognomi D-N (Lun 10.30-12.30) Turno 3 - Cognomi O-Z (Martedì 13.30-15.30)	MATLAB: Fattorizzazione di Cholesky. Istruzione chol. Metodo di Richardson con parametro costante e dinamico. Temi d'esame proposti: n.1, 7/5/13; n.1, 29/1/14; n.1, 11/4/14; n.3, 29/1/15; n.2, 27/4/17; n.2, 18/9/17. Metodo di bisezione: function bisezione.m.	Dispensa pag. 60 e 61. main_rich.m, main_rich_din.m Dispensa pag. 34 Implementazione metodo di bisezione; bisezione.m
07 01 2019	EX Aula 8 Veterinaria	13.30-14.30	Esercizi sui metodi iterativi per sistemi lineari: n.1, 7/2/13; n.4, 6/7/17; n.1, 2/2/12.
08 01 2019	EX Aula CHISINI	8.30-10.30	Esercizi sui metodi iterativi per sistemi lineari: n.1, 2/2/12; dispensa pag.62-65; n.4, 8/5/14. Richiami sul metodo di bisezione. Esercizio n.1, 5/11/12. Metodo di Newton: esercizio pag. 38 (dispensa).
14 01 2019 15 01 2019	LAB Aula Celoria 307	Turno 2 - Cognomi D-N (Lun 10.30-12.30) Turno 3 - Cognomi O-Z (Martedì 13.30-15.30)	MATLAB: metodi iterativi per equazioni non lineari (bisezione, Newton, punto fisso).	main_bis1.m, main_bis2.m newton.m, main_new1.m, main_new2.m pfisso.m, pfisso_main.m Test d'arresto: dispensa pag 38 e 43. Metodo di Newton come metodo di punto fisso, metodi iterativi per la ricerca di radici con molteplicità>1: pag. 41,42. ESERCIZI PROPOSTI: temi d'esame MATLAB
14 01 2019	EX Aula 8 Veterinaria	13.30-14.30	Esercizi sulla convergenza del metodo di Newton e sul metodo di Newton interpretato come metodo di punto fisso: n.1, 18/1/18; n.3, 22/1/15;
15 01 2019	EX Aula CHISINI	8.30-10.30	Il metodo di Newton per la ricerca di zeri di funzione con molteplicità p>1. Esercizi sui metodi di punto fisso: f(x)=x²-3 (costruzione di funzioni g(x)); n.4, 12/2/15; n.3, 18/1/16; g(x)=atan(x/2); g(x)=2tan(x); n.2, 18/1/18.
17 01 2019	EX Aula CHISINI	10.30-12.30	Esercizi sui metodi iterativi di punto fisso: n.2, 18/1/18; n.2, 7/7/16; n.2, 12/6/18; n.3, 13/7/06; n.3, 24/4/15; n.2, 20/2/18.
17 01 2019	EX Aula GOLGI G10	13.30-15.30	Esercizi sui metodi iterativi di punto fisso: n.2, 22/6/17; n.3, 19/9/13; n.3, 29/1/15; n.2, 18/2/16. Esercizio: g(x)= 0.5x^2+0.5, x<=1 & g(x)= 2sqrt(x)-1, x>1. g(x)= 0.5x^2+0.5, x>1 & g(x)= 2sqrt(x)-1, 0<=x<=1.
21 01 2019	EX Aula 8 Veterinaria	13.30-16.30	Esercizi sui metodi iterativi di punto fisso: n.3, 26/1/17; n.2, 26/4/17; n.3, 30/1/14; n.3, 28/1/16; n.1, 5/7/18;