Algebra 1 – 28/10/2014

Esercizi su insiemi infiniti e numerabili.

Esercizio: Le seguenti affermazioni sono equivalenti per un insieme A infinito : 1) A è numerabile 2) c’e una funzione suriettiva dai naturali ad A 3) c’è una funzione iniettiva da A ai naturali.

Esercizio: Sia $\{A_i:i\in \mathbb{N} \}$ una famiglia di insiemi numerabili. Dimostrare che per ogni k naturale $A_0\times A_1\times \ldots \times A_k$ è numerabile e che l’unione disgiunta $\sum_i A_i$ è ancora numerabile. In particolare, l’insieme dei numeri interi e razionali sono numerabili.

Esercizio: Dimostrare che $[-1,1]\subseteq \mathbb{R}$ è in bigezione con $\mathbb{R}$ .