Esercizi su anelli ed ideali.
In Z_n ogni elemento diverso da zero è invertibile o zero-divisore. In particolare, se (x,n)=1 è invertibile, altrimenti zero-divisore, e se ogni primo p che divide n divide anche x, allora x è nilpotente.
L’insieme degli elementi nilpotenti è un ideale.
Consideriamo 
. Dimostrare che è un anello commutativo unitario e determinare la caratteristica. Identificare i divisori dello zero. Consideriamo la mappa che manda X in X\Y per un fissato Y, dimostrare che è omomorfismo di anelli e identificare kernel e immagine. Descrivere l’ideale generato da un elemento Y. Dimostrare che se S è finito, allora tutti gli ideali sono principali.