Domini euclidei, a ideali principali, a fattorizzazione unica…

Ecco le relazioni fra le principali proprietà degli anelli.

Ogni dominio euclideo è a ideali principali. Ogni dominio ad ideali principali è a fattorizzazione unica.

L’anello $\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]$ è un dominio ma non a fattorizzazione unica.
L’anello $\mathbb{Z}[X]$ è a fattorizzazione unica ma non a ideali principali.
L’anello $\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{-19}}{2}]$ è a ideali principali ma non è euclideo. Per una discussione, si può partire da Wikipedia: PID e Wikipedia e seguire le referenze.