I seguenti esercizi sono da consegnare alla lezione di venerdì 17 maggio.
- Sia k campo e consideriamo il modulo libero
con base
e
. Dimostrare che nel modulo
l’elemento
non è un tensore elementare, cioè non si scrive come
.
- Sia M modulo (EDIT: su un dominio) e S sistema moltiplicativamente chiuso, e
il sottomoulo di torsione. Dimostrare che
e concludere che M è senza torsione se e solo se le localizzazioni su primi (o massimali) lo sono.
- Dimostrare che
è la localizzazione di
in
che è anche isomorfo all’anello che si ottiene invertendo formalmente 2, cioè
.