Algebra 1 – 13/1/2015

Un primo z di Z[i] è un elemento di norma prima o è un primo dispari di Z della forma 4n+3.

Sia A anello commutativo unitario e I ideale di A. Sia J l’ideale di A[x] fatto dai polinomi con tutti i coefficienti in I. Dimostrare che (A/I)[x]\cong A[x]/J. In particolare\mathbb{Z}[x]/(a) \cong\mathbb{Z}_a [x]. Dimostrare che se f è un polinomio allora \mathbb{Z}[x]/(a,f) \cong\mathbb{Z}_a [x]/(f)