Algebra 1 2011-2012

Le lezioni (teoria ed esercizi) saranno lunedì 10:30-12:30, mercoledì 13:30-15:30 e venerdì 8:30-10:30. La divisione fra teoria ed esercitazioni varierà durante l’anno.

Prima lezione: mercoledì 5 ottobre 13:30-14:30 teoria 14:30-15:30 esercitazioni

Calendario (da confermare) delle lezioni:

• teoria: 5/10 7/10 10/10 14/10 17/10 21/10 24/10 28/10 7/11 14/11 28/11 5/12 12/12 19/12
• esercitazioni: 5/10 12/10 19/10 26/10 2/11 4/11 9/11 11/11 23/11 25/11 30/11 2/12 14/12 16/12

Esami passati:

• 2012 Aprile Febbraio Gennaio
• 2011 Dicembre Novembre (compitino) Novembre (pre-compitino) Giugno Maggio Febbraio Gennaio

Date (da confermare):

• Esonero – solo scritto: 16 – 23 Novembre 2011 Aula 8 + Chisini ore 9.30
• I Sessione
  • I Appello – solo scritto: 22 Dicembre 2011 Via Golgi G10 e G21 ore 14.30
  • II   Appello – solo scritto: 02 Febbraio 2012 Aula 8 + Chisini ore 9.30
• II Sessione
  • III Appello – solo scritto: 19 Aprile 2012 Aula Chisini ore 9.30
• III Sessione
  • IV Appello –  14 Giugno Aula Chisini scritto ore 9.30 Aula 8 orale ore 14.30
  • V  Appello – 19 Luglio Aula Chisini scritto ore 9.30 Aula 8 orale ore 14.30
  • VI Appello –  20 Settembre Aula Chisini scritto ore 9.30 Aula 8 orale ore 14.30

Mercoledì 10:00-12:00 o su appuntamento via email (ufficio 2050, sottotetto)

• Prerequisiti Comuni nozioni trattate nei programmi di scuola superiore.
• Obiettivi Fornire il linguaggio di base. Introduzione alle nozioni algebriche astratte mediante lo studio dell’algebra degli interi, dei polinomi in una variabile e dei loro quozienti.

Programma

• Insiemistica
  • Teoria elementare degli insiemi. Relazioni tra insiemi. Applicazioni surgettive, iniettive e bigettive. Teorema di Cantor.
  • Naturali, assiomi di Peano e induzione. Insiemi finiti e insiemi infiniti (secondo Cantor e Dedekind).
  • Relazioni di equivalenza, partizioni e insiemi quozienti. Insiemi equipotenti. Insiemi numerabili e cardinalità.
  • Relazioni d’ordine e buon ordinamento. Assioma della scelta. Reticoli.
• Aritmetica
  • Costruzione degli interi e dei razionali. Numeri primi. Divisione euclidea
  • Algoritmo euclideo e le sue applicazioni. Fattorizzazione unica in prodotto di numeri primi.
  • Congruenze. Algebra modulare ed equazioni diofantee.
  • Teorema cinese del resto. Sistemi di numerazione. Piccolo teorema di Fermat e funzione di Eulero.
• Strutture algebriche
  • Operazioni binarie e loro proprietà: campi, anelli, gruppi, semigruppi e monoidi.
  • Anelli, sottoanelli e ideali. Omomorfismi, anelli quozienti e nuclei. Polinomi.
  • Zero-divisori, invertibili e nilpotenti. Irriducibilità e fattorizzazione unica. Anelli fattoriali (UFD) e principali (PID).
  • Sottoanelli del campo complesso e interi di Gauss. Anelli euclidei. Polinomi a coefficienti interi e Lemma di Gauss.

Testo

Sono disponibili le Note di Algebra al corso ma, ad esempio, il seguente testo copre ampiamente gli argomenti trattati e può esser considerato un buon riferimento:

• Dikran Dikranjan-M. Silvia Lucido: Aritmetica e Algebra ed. Liguori, 2007

• Prova Intermedia Si tratta di una prova scritta (teoria e esercizi) sugli argomenti del corso trattati fino alla sospensione delle lezioni. Consente l’esonero di una parte dell’esame per gli Appelli I & II ovvero per la I Sessione. Gli scritti della prova intermedia con voto finale minore di 16 sono considerati insufficienti.
• I & II Appello Prova solo scritta. Per sostenere la prova di valutazione del I Appello bisogna (= si consiglia fortemente di) aver superato la prova intermedia. Il superamento della prova intermedia consente l’esonero di una parte dello scritto d’esame. Il voto dell’esame è comunque indipendente da quello della prova intermedia.
• III Appello Prova solo scritta. Per la prova di valutazione del III Appello non è più valido l’esonero.
• IV, V & VI Appello Sono intesi come esami di recupero e consistono di una prova scritta e un esame orale.

L’esame consiste in una prova scritta e un eventuale colloquio orale. La prova scritta è svolta su un foglio prestampato. Il testo è composto da alcune domande di carattere generale relative ai temi trattati nel corso e da alcuni esercizi. Il voto finale si calcola sommando i voti dei singoli quesiti. Gli scritti d’esame valutati con voto finale minore di 18 sono considerati insufficienti. Il colloquio orale è comunque a discrezione del docente.

Regole per le prove di valutazione
1) Per accedere alle prove è necessario prenotarsi e bisogna presentarsi il giorno dell’esame con un documento di riconoscimento.

2) All’inizio della prova si deve scrivere Nome, Cognome e Matricola sui fogli distribuiti dal docente e tenere a disposizione, sul banco, il documento di riconoscimento. Non è consentito uscire per nessun motivo durante le prove scritte. La consegna anticipata o il ritiro senza consegna saranno parimenti contati come tentata esecuzione della prova.

3) Non è consentito consultare testi, dispense, appunti o note su fogli di carta per la compilazione dello scritto e comunque per l’intera prova. Non è consentito l’utilizzo di strumenti elettronici di calcolo, trasmissione dati o di video-telefoni portatili di qualsiasi genere.

4) Non è consentito, agli esaminandi,  parlare o comunicare in qualunque modo pena l’esclusione dalla prova. Si possono chiedere eventuali delucidazioni sul testo di esame solo al docente, alzando la mano e restando al posto assegnato all’inizio della prova.

5) Si dovranno riconsegnare solo i fogli prestampati distribuiti dal docente, compilati utilizzando gli appositi spazi: non saranno tenute in considerazione brutte o foglietti supplementari. Gli spazi sono adeguati alla lunghezza delle risposte, per chi abbia una grafia di grandezza media.

6) Le risposte vanno giustificate brevemente, ma esaurientemente. Ad esempio, un’affermazione del tipo “ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi” va giustificata. Le soluzioni di un’equazione di secondo grado non vanno giustificate, ma la molteplicità di una radice si.

7) La durata complessiva delle prove sarà di 1 ora e trenta minuti. Allo scadere del termine di tempo complessivo ci saranno tre minuti di tempo per la consegna. Non si accetta per nessun motivo il compito di chi consegna in ritardo, ovvero dopo i tre minuti.

8 ) Gli scritti d’esame valutati con voto finale minore di 18 sono considerati insufficienti e saranno conservati anche in riferimento agli appelli successivi. In alcuni casi, per superare l’esame, occorre comunque sostenere un colloquio.