Decima lezione: 28/5/2015

Nota: la prossima lezione di esercitaizoni sarà l’11 giugno e non il 4.

Definizione di modulo iniettivo, esempio di modulo divisibile che non fosse iniettivo (su R=k[x,y] sia Q il campo quoziente, allora Q/R è divisibile non iniettivo considerando (x,y) dentro R). Se R PID allora R/J è R/J modulo iniettivo (se J proprio e non zero).
Conclusione decomposizione di moduli f.g. su PID: definizione di modulo P-primario, ogni modulo di torsione è somma diretta dei sottomoduli P-primari, ogni modulo P-primario è somma diretta di moduli ciclici, decomposizione.
Applicazione agli spazi vettoriali f.d.: uno spazio vettoriale con automorfismo è un come k[x]-modulo, forma razionale normale su campo qualunque e forma di Jordan su campo algebricamente chiuso.

Nona lezione: 14/5/2015

Nota: la prossima lezione di esercitaizoni sarà il 28 aprile e non il 21.

Definizione di modulo piatto, libero implica piatto, piatto implica libero da torsione, S^{-1}R è un R_modulo piatto. Proiettivo implica piatto.

Se M è finitamente generato su PID, allora libero da torsione implica libero.

Su PID proiettivo implica libero. I razionali sono piatto non priettivo.

(x,y) in k[x,y] è libero da torsione ma non piatto, l’ideale (3,1+sqrt{-5}) è proiettivo ma non libero in Z[\sqrt{-5}].

Solo enunciato che moduli proiettivi su anello locale sono liberi.