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Tensor product of free modules is free.
Ogni spazio vettoriale ammette una base, quindi è libero.
Example of non-elementary tensor.
Definizione di estensione e contrazione di scalari.
Nakayama’s Lemma in various forms.
If A is a local ring, and M and N are finitely generated modules, then 
implies that 
or 
.
Prime proprietà del prodotto tensore: “commutatività”, “associatività”. Anche 
è isomorfismo, 
è isomorfismo. 
è isomorfo a 
dove d è l’MCD. Se M è gruppo abeliano finito, allora 
, 
.
Definizione di torsione di un modulo. Annullatore di un modulo e di un elemento. Libero implica libero da torsione.
Su PID, un modulo finitamente generato e privo di torsione è libero.
Un modulo finitamente generato su PID si spezza come somma diretta del sottomodulo di torsione e di un modulo libero.
Definizione di prodotto tensore e proprietà universale.
Moduli liberi, differenze con gli spazi vettoriali, i razionali non sono liberi né finitamente generati.
Se una sequenza esatta corta finisce in un libero allora spezza.
Un anello è PID se e solo se ogni sottomodulo di un modulo libero è libero, senza restrizione ai sottomoduli finitamente generati.
Definition of modules, abelian groups as Z-modules, ideals as R-modules, submodules, quotient modules, morphism of modules, in R-mod is true invertible iff bijective but not true inj iff has left inverse or surj iff has right inverse, I II and III omomorphism theorem for modules, definition of direct sum and direct product of a generic family of modules, generating set, linear indepence, basis, free module, A^n is a free module for all n, Z_n is finitely generated but not free over Z, Q is neither finitely generated neither free over Z.
