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Compilare LaTeX online

Ci sono diversi servizi che gestiscono la scrittura e compilazione di documenti “in the cloud”. Alcuni sono

  • ShareLaTeX (gratis per piccoli, altrimenti a pagamento, c’è anche il codice disponibile su GitHub)
  • writeLaTeX (gratis per piccoli progetti, ma anche con numero di collaboratori illimitati)
  • FlyLateX (progetto open source basato su node.js, mongodb, etc)
  • Verbosus (gratis per piccoli progetti, altrimenti a pagamento, ha app per Android, iOS e Windows 8)
  • Owncloud (che è un clone di Dropbox, ma col plugin files_latexeditor diventa anche un clone dei servizi qui sopra)

Una pagina che dettaglia anche altre opzioni si trova su tex.stackexchange.com.

CLIL

Qualche mese fa ho partecipato ad un corso per insegnanti delle scuole superiori con metodo CLIL (Content and language integrated learning) in cui si presentano in lingua (inglese nel mio caso) anche le materie non linguistiche, quali, appunto, la matematica.

Allego le slide (PDF e PPTX) della mia presentazione: una breve introduzione alla compressione dei dati accessibile a studenti delle scuole superiori che ha lo scopo di mettere in contatto gli studenti con alcuni termini tecnici in un contesto, seppur sempre “matematico”, al di fuori del programma standard.

Fibonacci

Alcuni studenti mi hanno segnalato un libro in cui sono inclusi alcuni “giochi” che si trovano dei libri di Fibonacci. In particolare “Indovina il numero minore di 105”. In questo caso una persona pensa un numero n minore di 105 e comunica i tre resti delle divisioni per 3, 5 e 7, rispettivamente r_1,r_2 e r_3. Il numero di partenza si ottiene calcolando 70 r_1+ 21 r_2 + 15 r_3 meno eventuali multipli di 105, se necessario.

Dal punto di vista matematico, questo è la soluzione di un sistema di equazioni modulari

n=a_1 (mod\ b_1) … n=a_r (mod\ b_r)

Per essere sicuri che ci sia soluzione per ogni scelta degli a_i dobbiamo avere tutti i b_i coprimi a due a due. In questo caso una soluzione è

n=\sum_i a_i c_i (c_i)^{-1}_{b_i}

dove c_i=\frac{b_1 \cdots b_r}{b_i} e (c_i)^{-1}_{b_i} è l’inverso calcolato modulo b_i.

Nel caso di sopra, abbiamo c_1=35, c_2=21 e c_3=15 e gli inversi sono 2, 1 e 1, che corrisponde con la formula di Fibonacci.