Linee di Ricerca 2024-25
| TEMATICA | REQUISITI | DOCENTE/I |
| Problemi inversi per problemi al contorno descritti da equazioni alle derivate parziali: questioni di unicità, stime di stabilità e algoritmi di ricostruzione basati su tecniche dell’intelligenza artificiale. | Buona conoscenza dell’analisi funzionale e della teoria delle soluzioni deboli per equazioni e sistemi di equazioni alle derivate parziali. Buona conoscenza dell’analisi numerica di base e di programmazione computazionale. | A. Aspri; C. Cavaterra; P. Causin |
| Metodi di teoria KAM e forma normale per lo studio di equazioni di modulazione ed equazioni efficaci (limite nonrelativistico, equazioni per pacchetti d’onda, limite di molti corpi in meccanica classica e quantistica). Progetto PRIN “Hamiltonian and Dispersive PDEs” | Conoscenza di proprieta’ elementari di sistemi Hamiltoniani ed equazioni a derivate parziali | D. P. Bambusi |
| Metodi matematici in meccanica quantistica a molte particelle: proprietà emergenti in gas di Fermi e di Bose (collegato con l‘ERC Starting Grant 2021 “FermiMath”) | Conoscenze di base di analisi funzionale (teoria degli spazi di Hilbert) | N. Benedikter; C. Boccato |
| Bosonizzazione in dimensione 1+1 e 3+1 per sistemi fermionici interagenti nel limite di scala, energia dello stato fondamentale e relazione con anomalie di Adler-Bardeen (collegato con l‘ERC Starting Grant 2021 “FermiMath“ e PRIN 2017 MAQUMA) | Conoscenza di fisica matematica, capacità analitiche | N. Benedikter; V. Mastropietro |
| Limiti semiclassici in meccanica quantistica: analisi quantitativa con tecniche della teoria di Bogolioubov e metodi di forma normale | Conoscenze di base di meccanica quantistia, teoria delle perturbazioni, equazioni a derivate parziali e analisi funzionale | N. Benedikter; C. Boccato; R. Montalto |
| Metodi omotopici in geometria aritmetica | Algebra commutativa, teoria degli schemi e algebra omologica/omotopica | F. Binda; A. Vezzani |
| Geometria rigida, logaritmica e spazi perfettoidi | Teoria dei numeri, geometria algebrica, algebra commutativa e algebra omologica | F. Binda; A. Vezzani |
| Ambienti di apprendimento della matematica nella scuola secondaria e integrazione di tecnologie digitali per la didattica | Conoscenze di matematica a livello universitario rilevanti per l’insegnamento nella scuola secondaria di secondo grado. Elementi di didattica della matematica | L. Branchetti |
| Interdisciplinarità nella formazione iniziale degli insegnanti di matematica | Conoscenze di matematica e fisica o informatica a livello universitario rilevanti per l’insegnamento nella scuola secondaria di secondo grado. Elementi di didattica della matematica o della fisica o dell’informatica | L. Branchetti |
| Problematiche di apprendimento e task design nella transizione scuola-università | Conoscenze di matematica a livello universitario rilevanti per l’insegnamento nella scuola secondaria di secondo grado. Elementi di didattica della matematica | L. Branchetti |
| Geometria algebrica: modelli proiettivi, gruppi di automorfismi e spazi di moduli di varietà irriducibili simplettiche, di varietà Hyperkähler e di varietà di Enriques. Il progetto è parte del progetto PRIN2022 “Symplectic varieties: their interplay with Fano manifolds and derived categories”. | Buona conoscenza di geometria algebrica e di geometria complessa | C. Camere |
| Controllo ottimo stocastico, equazioni differenziali stocastiche backward e controllo di sistemi di tipo McKean-Vlasov. | Processi stocastici e calcolo stocastico | L. Campi; A. Cosso; M. Fuhrman |
| Giochi differenziali stocastici e giochi a campo medio con applicazioni | Processi stocastici e calcolo stocastico | L. Campi |
| Biomatematica e Biostatistica – linea di ricerca collegata a: – progetto FAITH – Fighting Against Injustice Through Humanities (progetto strategico di Ateneo) – Progetto Modeling the heart across the scales: from cardiac cells to the whole organ” PRIN 2017, 2019-2022, PI A. Quarteroni (PoliMI) – Progetto MICROCARD – “Numerical modeling of cardiac electrophysiology at the cellular scale”, EuroHPC2020, 2021-2024, PI M. Potse (Univ. Bordeaux) – collaborazioni con docenti di area biomedica su: * analisi di sopravvivenza per pazienti oncologici * progettazione di ideotipi di cereali resistenti ai cambiamenti climatici * Modellistica matematica e numerica dell’attività elettromeccanica cardiaca – collaborazioni con partner industriale: * modelli matematici e computazionali per la Diffuse Optical Tomography | Calcolo delle Probabilità, Statistica Matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali, aspetti analitici e numerici. Modelli differenziali | P. Causin; C. Cavaterra; A. Micheletti; S. Scacchi |
| Trasporto ottimo su varietà Lorentziane. Struttura degli spazi di lunghezza Lorentziani e teoria sintetica della curvatura | Conoscenza di base della teoria del trasporto ottimo e di geometria differenziale | F. Cavalletti |
| Modelli matematici per il degrado e conservazione dei beni culturali. | Buona conoscenza dell’analisi matematica di base. Conoscenza di elementi di analisi reale e di analisi funzionale. | C. Cavaterra; E. Bonetti |
| Sistemi evolutivi di equazioni alle derivate parziali e applicazioni. | Buona conoscenza dell’analisi matematica di base. Conoscenza di elementi di analisi reale e di analisi funzionale. | C. Cavaterra; E. Bonetti |
| Problemi inversi per sistemi di equazioni alle derivate parziali: identificazione di parametri, inclusioni e disomogenità. | Buona conoscenza dell’analisi matematica di base. Conoscenza di elementi di analisi reale e di analisi funzionale. | C. Cavaterra; A. Aspri |
| Proprietà geometriche delle soluzioni di equazioni alle derivate parziali | Buona conoscenza dell’analisi e della geometria di base. Conoscenza di equazioni alle derivate parziali e analisi funzionale di base | G. Ciraolo |
| Regolarità per soluzioni di equazioni ellittiche | Buona conoscenza dell’analisi e della geometria di base. Conoscenza di equazioni alle derivate parziali e analisi funzionale di base | G. Ciraolo |
| Equazioni di Hamilton-Jacobi-Bellman su spazi di Wasserstein o su spazi di funzioni | Processi stocastici e calcolo stocastico | A. Cosso |
| Problemi fondazionali della Finanza Matematica: teoremi fondamentali dell’asset pricing con coo-perazione fra agenti; trasporto ottimo di martingala; consistenza temporale in ambito decisionale. | Buona conoscenza dell’analisi funzionale e della teoria probabilità avanzata, oltre agli aspetti classici della finanza matematica. | M. Frittelli; M. Maggis |
| Varietà a canonico banale: quozienti, fibrazioni e strutture di Hodge. Progetti conivolti PRIN 2020 “Curves, Ricci flat varieties and their interactions” | Nozioni di base di geometria algebrica e complessa | A. Garbagnati |
| Logica algebrica, logica categoriale e teoria della dualità, model-checking e procedure di decisione, analisi non standard e teoria di Ramsey | Buon background matematico generale unito a conoscenza dei risultati e delle tecniche fondamentali della logica matematica | S. Ghilardi; V. Marra; L. Luperi Baglini |
| Classificazione dei sistemi Hamiltoniani semi-discreti | Conoscenze di base di meccanica Hamiltoniana finito dimensionale, geometria differenziale e Riemanniana, geometria proiettiva | G. Gubbiotti |
| Sistemi integrabili in N dimensioni e generalizzazioni | Conoscenze di base di meccanica Hamiltoniana finito dimensionale, geometria differenziale e Riemanniana | G. Gubbiotti |
| Geometria, dinamica e simmetrie delle involuzioni di Bertini-Moody-Manin | Conoscenze di base di geometria algebrica e complessa | G. Gubbiotti; L. Van Geemen |
| Classificazione e studio di sistemi a tempo discreto ammettenti simmetria di coalgebra | Conoscenze di base di algebre di Lie e di sistemi dinamici | G. Gubbiotti |
| Complessità e crescita di mappe birazionali di spazi proiettivi in dimensione maggiore di due | Conoscenze di base di geometria algebrica e complessa | G. Gubbiotti |
| Geometria algebrica, categorie derivate, geometria birazionale. Progetto PRIN 2020: Curves, Ricci flat varieties and their Interactions | Teoria degli schemi, superfici di Riemann, algebra omologica | L. Lombardi |
| Analisi Isogeometrica e Metodo agli Elementi Virtuali; Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali. Progetti coinvolti: PRIN 2017, Virtual Element Methods: Analysis and Applications; PRIN 2020, Advanced polyhedral discretisations of heterogeneous PDEs for multiphysics problems | Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali | C. Lovadina; S. Scacchi |
| Risultati di esistenza, non-esistenza e rigidità per sottovarietà con curvatura prescritta in ambito Riemanniano e Lorentziano. | Geometria Riemanniana e PDE | L. Mari |
| Algebra Categoriale | Conoscenze base di Teoria delle Categorie, Algebra universale, Algebra omologica | S. Mantovani; A. Montoli |
| Geometria e topologia computazionale per il machine learning – ricerca collegata alla tematica PNRR ‘Intelligenza artificiale: aspetti fondazionali’ e al progetto con partner industriale “Sviluppo di metodi di topologia computazionale e di explainable machine learning applicata al molecular docking” | Analisi reale e funzionale; topologia; statistica; reti neurali | A. Micheletti |
| Processi stocastici spazio-temporali, Geometria stocastica e statistica della forma: processi di punto, insiemi aleatori, misure aleatorie – ricerca collegata all’ECMI Special Interest group “Shape and size in medicine, biotechnology and materials science” | Teoria della misura; Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica | A. Micheletti; E. Villa |
| Teoria dei Numeri Analitica, con riferimento in particolare a determinazioni esplicite delle disuguaglianze di base ed a loro applicazioni negli algoritmi per il calcolo degli invarianti algebriciinvariants | Buona conoscenza dei concetti di base di teoria dei numeri, sia negli aspetti analitici che algebrici | G. Molteni |
| Analisi statistica e stocastica e calibrazione nella modellizzazione di fenomeni di degrado dei beni culturali. Progetto SEED-UNIMI e progetto PON su tematiche Green. Collaborazioni con l’Università di Pisa e l’Università di Karlstad. | Statistica, processi stocastici e calcolo stocastico | D. Morale; S. Ugolini |
| Analisi di equazioni stocastiche e sistemi di particelle interagenti nella modellizzazione di fenomeni di degrado nei beni culturali. Problemi di convergenza dalla nano alla macroscala. Progetti correlati: SEED-UNIMI e Progetto PON su tematiche Green. Collaborazioni con l’Università di Pisa, l’Università di Pavia e l’Università di Karlstad. | Processi stocastici e calcolo stocastico | D. Morale; S. Ugolini |
| Analisi di onde nonlineari nei fluidi e in equazioni dispersive con metodi della teoria Kam e forme normali quasi-lineari. Progetto inserito nel progetto ERC Hamiltonian Dynamics, Normal Forms and Water Waves (HamDywwa) | Conoscenze di base di equazioni a derivate parziali di evoluzione, teoria delle perturbazioni, analisi di Fourier ed analisi funzionale | R. Montalto |
| Stabilità di solitoni ed onde periodiche e quasi-periodiche per equazioni a derivate parziali integrabili e quasi integrabili— progetto ERC: Hamiltonian Dynamics, Normal Forms and Water Waves | Conoscenze di base di equazioni a derivate parziali di evoluzione, sistemi integrabili, teoria delle perturbazioni, analisi di fourier ed analisi funzionale | R. Montalto |
| Metodi di forma normale per problemi di perturbazione singolare – progetto ERC: Hamiltonian Dynamics, Normal Forms and Water Waves | Conoscenze di base di equazioni a derivate parziali di evoluzione, teoria delle perturbazioni, analisi di fourier ed analisi funzionale | R. Montalto |
| Teoria dell’omotopia motivica, coomologia motivica, motivi, K-teoria | Geometria algebrica e topologia, algebra omotopica, categorie infinite | P. A. Oestvaer |
| Condizioni di stabilità su categorie triangolate e geometria degli spazi di moduli | Solida formazione in geometria algebrica complessa | L. Pertusi |
| Metodi Matematici in Meccanica Quantistica e Relatività; Equazioni di evoluzione (specialmente, in fluidodinamica). Il proponente è finanziato da: 1) MIUR, PRIN 2020 ”Hamiltonian and dispersive PDEs”; 2) Università degli Studi di Milano, PSR2021, Progetto ”Classical and quantum dynamical systems, statistical mechanics”; 3) Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Iniziativa Specifica BELL | Conoscenze di base di analisi funzionale e meccanica quantistica; Conoscenze di base di geometria differenziale e relatività generale | L. Pizzocchero |
| Geometria differenziale ed Analisi Globale | Geometria Riemanniana e PDE | M. Rigoli; P. Mastrolia; L. Mari |
| Metodi p-adici in aritmetica | Teoria dei Numeri, Geometria Algebrica e Algebra Commutativa | M. A. Seveso; R. Venerucci |
| Punti razionali su curve elliche | Teoria dei Numeri, Geometria Algebrica e Algebra Commutativa | M. A. Seveso; R. Venerucci |
| Geometria Algebrica e Algebra Omologica: categorie derivate, triangolate e dg in geometria algebrica | Solida formazione in geometria algebrica | P. Stellari |
| Analisi Geometrica, Teoria Geometrica della Misura e regolarità delle soluzioni di problemi geometrici variazionali (collegato con progetto PRIN 2022PJ9EFL “Geometric Measure Theory: Structure of Singular Measures, Regularity Theory and Applications in the Calculus of Variations”) | Solida conoscenza dell’analisi di base e della teoria della misura. Buona conoscenza delle tecniche di PDE ellittiche e di Calcolo delle Variazioni. Conoscenze di Geometria Riemanniana. Intuito geometrico. | S. Stuvard |
| Proprietà fini e regolarità di soluzioni deboli del flusso per curvatura media (collegato con progetto PRIN 2022PJ9EFL “Geometric Measure Theory: Structure of Singular Measures, Regularity Theory and Applications in the Calculus of Variations”) | Solida conoscenza dell’analisi di base e della teoria della misura. Buona conoscenza delle tecniche di PDE paraboliche. Conoscenze di Geometria Riemanniana. | S. Stuvard |
| Geometria birazionale delle foliazioni algebriche | Fondamenti di geometria algebrica e/o teoria delle foliazioni olomorfe. Potrebbe esser utile una conoscenza, almeno di base, delle nozioni fondamentali del Minimal Model Program | R. Svaldi; L. Tasin |
| Problemi di boundedness in geometria algebrica. | Fondamenti di geometria algebrica, in particolare delle varietà di Fano e/o di Calabi–Yau. Potrebbe esser utile una conoscenza, almeno di base, delle nozioni fondamentali del Minimal Model Program. | R. Svaldi; L. Tasin |
| Metodi stocastici in meccanica quantistica. La principale linea di ricerca è la descrizione stocastica del fenomeno della condensazione di Bose-Einstein. Sono previste collaborazioni con l’Università di Bonn (HCM) e l’Università di Pavia. | Processi stocastici e calcolo stocastico | S. Ugolini; S. Albeverio |
| Studio delle proprietà di invarianza e di simmetria dei sistemi dinamici stocastici, generalizzando la teoria classica di S. Lie. Sono previste collaborazioni con l’Università di Bonn (HCM) e l’Università di Pavia. | Processi stocastici e calcolo stocastico | S. Ugolini; S. Albeverio |
| Geometria algebrica e Teoria di Hodge (PRIN) | Conoscenze di base di geometria algebrica e geometria complessa | L. van Geemen |
| Metodi di Galerkin per equazioni alle derivate parziali. Progetti coinvolti: PRIN 2017, Virtual Element Methods: Analysis and Applications; PRIN 2017, Numerical Analysis for Full and Reduced Order Methods for the efficient and accurate solution of complex systems governed by Partial Differential Equations; PRIN 2020, Advanced polyhedral discretisations of heterogeneous PDEs for multiphysics problems | Teoria e pratica di metodi agli elementi finiti, algebra lineare numerica | A. Veeser; C. Lovadina |