Algebra 1 per Matematica - anno accademico 2026/27

Informazioni
Attraverso il Portale myAriel Algebra 1 si accede alla pagina del corso di Algebra 1 per il corrente anno accademico e si trovano tutte le informazioni ufficiali sul corso, con avvisi, risultati e svolgimento dei compiti scritti. Per il calendario dei prossimi esami cliccare qui.
• Prerequisiti  Non si richiedono specifiche conoscenze matematiche preliminari. Le comuni nozioni trattate nei programmi di scuola superiore sono auspicabili ma non veramente necessarie.
• Obiettivi formativi  Il corso si propone di fornire una introduzione alla matematica e quindi alle sue costruzioni fondamentali: i numeri. Nel corso si affronta la costruzione dei numeri naturali mediante il concetto di insieme; gli insiemi vengono dunque accuratamente introdotti nella prima parte del corso. Si sviluppa inoltre il concetto di struttura algebrica mediante il quale si caratterizzano varie costruzioni di insiemi numerici quali, ad esempio, quella dei numeri interi e quella dei razionali. Si trattano inoltre alcune proprietà aritmetiche dei numeri interi mettendo poi in rilievo la parentela con proprietà algebriche di strutture ad essi collegate.
• Capacità acquisite  Acquisizione del linguaggio di base dell'algebra. Conoscenza delle principali strutture algebriche astratte mediante lo studio dell'algebra degli interi, dei polinomi in una variabile e dei loro quozienti. Tra i risultati specifici che vengono illustrati nel corso ci sono proprietà aritmetiche notevoli dei numeri primi che si deducono da proprietà algebriche degli interi di Gauss. Infine, si acquisiscono i tratti essenziali della teoria dei moduli.


Programma 

Nella seguente suddivisione sono indicate (approssimativamente) le ore per ciascun argomento.

• Insiemi e Numeri
  
• Insiemi. Relazioni tra insiemi. Funzioni surgettive, iniettive e bigettive. Teorema di Cantor. [3]
• Naturali, assiomi di Peano e induzione. Ricorsività. [3]
• Insiemi finiti e insiemi infiniti (secondo Cantor e Dedekind). Assioma della scelta. [3]
• Relazioni di equivalenza, partizioni e insiemi quozienti. Insiemi equipollenti. Insiemi numerabili e cardinalità. [3]
• Costruzione degli interi e dei razionali. Relazioni d'ordine e buon ordinamento. Reticoli. Insiemi continui. [3]
• Aritmetica
  
• Divisione euclidea. Numeri primi. Massimo comun divisore e minimo comune multiplo. [2]
• Algoritmo euclideo e le sue applicazioni. Fattorizzazione unica in prodotto di numeri primi. [2]
• Congruenze. Algebra modulare ed equazioni diofantee. [2]
• Teorema cinese del resto. Sistemi di numerazione. Piccolo teorema di Fermat e funzione di Eulero. [3]
• Strutture algebriche
  
• Operazioni binarie e loro proprietà: campi, anelli, gruppi, semigruppi e monoidi. [2]
• Anelli, sottoanelli e ideali. Omomorfismi, anelli quozienti e nuclei. Caratteristica di un anello. [3]
• Anelli di polinomi. Irriducibilità e fattorizzazione unica. [4]
• Anelli fattoriali (UFD) e principali (PID). [4]
• Anelli euclidei. Sottoanelli del campo complesso e interi di Gauss. [4]
• Polinomi a coefficienti interi e Lemma di Gauss. [4]


Testi 

Il libro del corso di Algebra 1 è il seguente:
Che cos'è un numero? Una introduzione all'algebra di L. Barbieri Viale, Raffaello Cortina Editore, 2026
Nuova edizione che si arricchisce di materiali online, esercizi e svariati approfondimenti.


Altri Libri 

• Algebra (2nd Edition) (in inglese) Addison Wesley, 2010 di M. Artin (prima ed. italiana, Bollati Boringhieri, 1997) [il testo classico di algebra: utilizzato nel corso di Algebra di M. Artin all'MIT]




Esami 


Le regole ufficiali sono reperibili al Portale myAriel Algebra 1 per il corrente anno accademico. L'esame consiste in una prova scritta e un orale. La prova scritta - sia per le prove intermedie che per l'esame - è svolta su un foglio prestampato. Il testo è composto da alcune domande di carattere generale relative ai temi trattati nel corso e da alcuni esercizi. Il colloquio orale è svolto a discrezione del docente su alcuni argomenti tra tutti quelli trattati nelle lezioni e nelle esercitazioni.

• Accesso alle prove scritte
Per accedere agli esami è necessaria una prenotazione mediante il SIFA: per registrare il voto bisogna necessariamente essere iscritti all'Appello mediante il SIFA. Per iscriversi cliccare qui Inoltre, bisogna sempre presentarsi il giorno dell'esame con il badge o tessera universitaria o altro documento di riconoscimento valido. Si dovranno riconsegnare solo i fogli prestampati distribuiti dal docente, compilati utilizzando gli appositi spazi: non saranno tenute in considerazione brutte o foglietti supplementari. Le risposte vanno giustificate brevemente, ma esaurientemente. Ad esempio, un'affermazione del tipo "ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi" va giustificata.
• Colloquio e discussione dell'elaborato scritto
Il docente sarà sempre a disposizione per chiarimenti e per una breve discussione dello scritto. L'orale è volto ad accertare il grado di approfondimento, comprensione e conoscenza degli argomenti trattati nel corso. Il voto dell'orale dipende dunque dalla padronanza delle materie trattate nel corso mostrata dallo studente durante il colloquio. Il voto finale sarà ottenuto dalla media tra il voto dell'ultimo scritto e quello del colloquio orale.
• Scritti d'Esame di Algebra 1 (tra il 2010 e il 2016)

A1 20.01.16 A1 18.11.15 A1 18.09.15 A1 17.07.15 A1 17.06.15 A1 30.04.15 A1 27.02.15 A1 27.01.15 A1 18.12.14 A1 18.11.14 A1 17.09.14 A1 17.07.14 A1 17.06.14 A1 08.05.14 A1 26.02.14 A1 05.02.14 A1 17.12.13 A1 18.11.13 A1 18.09.13 A1 17.07.13 A1 12.06.13 A1 02.05.13 A1 20.02.13 A1 30.01.13 A1 19.12.12 A1 19.11.12 A1 20.09.12 A1 19.07.12 A1 19.04.12 A1 02.02.12 A1 22.12.11 A1 17.11.11 A1 26.09.11 A1 20.07.11 A1 29.06.11 A1 03.05.11 A1 02.02.11 A1 14.01.11 A1 03.12.10

Infine, sai dirmi qualcosa sul quadrato del Sator? Si tratta del seguente quadrato palindromo ma ci si potrebbe chiedere se la sua struttura possa essere meglio formalizzata.